Главная > Физика > Теория относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 47. Принцип наименьшего действия

В старой термодинамике уравнение состояния может быть определено с помощью вариационного принципа [242]

где F — свободная энергия:

Независимыми переменными являются пространственные координаты системы, объем и температура; есть работа, совершаемая при варьировании этих параметров. При изменении независимых переменных варьируемая функция изменяется известным образом. Функция действия

распадается здесь на две части, одна из которых зависит только от скорости, а другая — от внутренних параметров тела V и Г. В релятивистской механике подобная функция действия также существует, однако она уже не может быть разложена указанным образом на две части. Действительно, для:

имеем

Из соотношения

следует, что

Формулы (370) представляют собой как раз уравнения, вытекающие из вариационного принципа. Заметим еще, что согласно (318 а, b) и (325) для материальной точки

что может рассматриваться как частный случай выражения (369). В сопутствующей системе идентично взятой со знаком минус свободной энергии Согласно (346), (367), (368) для L имеет место следующая формула преобразования:

Отсюда вытекает, что интеграл действия является инвариантом, как это и должно быть.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление