Главная > Физика > Теория относительности
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 39. Принцип Гамильтона в релятивистской механике

Уравнения движения (317) могут быть получены, как отметил еще Планк [217], из вариационного принципа, Если ввести функцию Лагранжа

то, как легко проверить,

Здесь, как и в случае гамильтонова принципа обыкновенной механики, значения и конечные точки пути интегрирования заданы. Уравнения движения можно записать также в гамильтоновой форме. Если вместо компонент скорости ввести импульсы

и образовать функцию Гамильтона

то получим

Интеграл действия должен быть инвариантен относительно преобразования Лоренца. Это имеет место, так как

где — собственное время. Вариационный принцип (326)

пишется теперь так:

или даже в виде

если ввести для вариаций добавочное условие

Эта формулировка вариационного принципа принадлежит Минковскому ([64], ).

Уравнения движения (317) допускают преобразование, соответствующее теореме вириала обычной механики:

Если при движении остается ограниченным и скорость и не приближается сколь угодно близко к скорости света, то после образования среднего по времени получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление