Главная > Методы обработки данных > Временные ряды. Обработка данных и теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

2.1. Введение

В этой главе приводятся некоторые сведения об основах статистического и детерминистического подходов к анализу временных рядов. Мы увидим, что предположения, которые делаются в каждом из подходов, приводят к определению близких по своему смыслу параметров; одинаковыми обычно оказываются и практические выводы. Фактически будет показано, что эти два подхода в определенном смысле эквивалентны. Важным в настоящей главе является параграф, посвященный изучению тех свойств интересующих нас параметров, которые инвариантны относительно фильтров—специального класса преобразований временных рядов. Доказательства теорем и лемм вынесены в конец книги.

На. протяжении всего текста матрицы обозначаются буквами А, В, набранными жирным шрифтом. Если матрица А имеет элементы то иногда пользуемся и другим ее обозначением: Для -матрицы А ее транспонированную -матрицу записываем как А—матрица, элементы которой комплексносопряжены с элементами обозначает детерминант матрицы - след матрицы А и -сумму модулей элементов А. Единичную матрицу обозначаем через I. Всякий -компонентный вектор является -матрицей, т. е. столбцом.

Символы ЕХ и DX обозначают соответственно математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Для пары случайных величин (X, Y) будем записывать их ковариацию как а коэффициент корреляции как

Если -комплексное число, то означают соответственно его действительную и мнимую части. Таким образом, z можно представить в виде

Будем обозначать через модуль числа , равный и через его аргумент, т. е.

Для действительных чисел х, у будем писать

    (2.1.2)

если при делении на а получается целое число.

В дальнейшем окажутся полезными следующие функции: дельта-функция Кронекера, определяемая равенствами

    (2.1.3)

Кронекера

    (2.1.4)

Столь же полезны будут следующие обобщенные функции: дельта-функция Дирака обладающая свойством

    (2.1.5)

для всех функций (а), непрерывных в нуле, и «гребень» Дирака

    (2.1.6)

для которого

    (2.1.7)

при всех допустимых функциях (а). Эти функции рассматривают Lighthill (1958), Papoulis (1962), Edwards (1967). В упр. 1.7.4 показано, что функции при малых аппроксимируют дельта-функцию Дирака.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление