Главная > Методы обработки данных > Временные ряды. Обработка данных и теория
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.4. Стационарность

Временной ряд компонентами называется стационарным в строгом смысле, если все семейство его конечномерных распределений инвариантно по отношению к общему сдвигу временного аргумента или, другими словами, если совместное распределение не зависит от t для всех

Примерами строго стационарных рядов служат -компонентный ряд состоящий из независимых одинаково распределенных векторов, а также ряд, который является детерминированной функцией от таких величин:

    (2.4.1)

Другие примеры строго стационарных рядов встретятся позднее.

В этом параграфе, как и на протяжении всей книги, аргумент временного ряда будет принимать значения

Заметим, что если -любой конечный отрезок в последовательности целых чисел, то временной ряд являющийся строго стационарным на может быть расширен до строго стационарного ряда, определенного на всех целых числах. (Стационарное расширение ряда, определенного и стационарного на конечном интервале, рассматривается в работе Parthasarathy, Varadhan (1964)). С точки зрения практики важно, чтобы исследуемые временные ряды являлись приблизительно стационарными в период времени наблюдения.

Векторный ряд имеющий компонент, называется стационарным второго порядка или стационарным в широком смысле, если

Отметим, что этим свойством обладают строго стационарные ряды с конечными вторыми моментами.

Иногда ковариационная функция ряда, стационарного в широком смысле, записывается в несимметричной форме:

    (2.4.2)

Обозначим -матричную функцию с элементами через и назовем ее автоковариационной функцией ряда Если мы распространим определение ковариации на случайные векторы X, Y, полагая

    (2.4.3)

тогда можно определить автоковариационную функцию ряда, стационарного в широком смысле, формулой

    (2.4.4)

Если векторный временной ряд , строго стационарен и , то

    (2.4.5)

для . В этом случае мы будем использовать и несимметричную запись, подчеркивающую зависимость от меньшего числа переменных:

    (2.4.6)

Указанное предположение о конечности моментов не приведет к потере общности рассмотрения, поскольку на практике все доступные анализу временные ряды являются ограниченными, т. е. , для некоторой конечной постоянной С и, таким образом, существуют моменты всех порядков.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление