Главная > Разное > Стохастические модели социальных процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.2. МОДЕЛИ И МОДЕЛИРОВАНИЕ

В большинстве отраслей прикладной математики мы закладываем основу теоретического исследования, конструируя математические модели. Читателя-нематематика мы познакомим с тем, как инженеры

используют действующие физические модели. Например, данные о поведении самолета выводятся на основании поведения его модели при имитации условий полета. Точность этих выводов будет зависеть от того, насколько точно модель воплощает в себе особенности реального самолета. Самолет и его модель отличаются друг от друга во многих отношениях. Они могут иметь различные размеры, могут быть сделаны из различных материалов; многие конструктивные элементы, не влияющие непосредственно на поведение в полете, могут быть исключены из модели. Важное условие для модели заключается не в том, чтобы она была точно похожа на реальный объект, а в том, чтобы она вела себя в аэродинамической трубе как самолет в полете. Таким образом, основное требование состоит в том, чтобы самолет и модель были сходны во всех подходящих отношениях.

Математическая модель используется совершенно аналогичным образом. В социальных системах, которые мы будем обсуждать, составные части взаимосвязаны. Когда меняется одна характеристика, возникают изменения в других частях системы. Если эти изменения можно оценить количественно, то такие взаимосвязи могут быть описаны — по крайней мере в своей основе — математическими уравнениями. Совокупность уравнений, предназначенная для описания поведения системы, представляет собой математическую модель. Другими словами, такая модель есть сорокупность предположений о соотношениях между частями системы. О ее адекватности судят по тому, как она может предсказать последствия изменений в социальной системе, которую она описывает, и по тому, может ли она объяснить изменения, происходившие в прошлом. Модель есть абстракция реального мира, в которой интересующие нас связи между реальными элементами заменены аналогичными связями между математическими величинами.

Математические модели могут быть детерминированными или стохастическими. Если эффект любого изменения в системе может быть предсказан с определенностью, то говорят, что система является детерминированной. На практике, особенно в социальных науках, это не так. Во всяком предсказании обычно существует элемент неопределенности либо из-за того, что система не полностью определена, либо из-за непредсказуемого характера поведения человека. С этой неопределенностью можно справиться, если в модель вместо математических переменных ввести распределения вероятностей. Точнее, это означает, что уравнения модели должны включать случайные переменные. Такая модель является стохастической.

В необходимости использования стохастических моделей в данной книге можно убедиться при рассмотрении некоторых явлений, которые мы будем обсуждать. Например, в случае социальной мобильности невозможно предсказать с определенностью, пойдет ли сын по стопам своего отца. Точно так же не существует надежных средств, чтобы определить, когда человек решит сменить место работы или сдаст ли студент предстоящий экзамен. Именно внутренняя неопределенность, присущая свободе выбора, которой располагает индивидуум, вынуждает нас строить наши модели в стохастической форме. Как мы увидим позже, в применении детерминированных методов для аппроксимации

стохастических моделей есть некоторое преимущество, но это не влияет на основной характер процесса. Среди социологов часто возникают споры о конкурирующих достоинствах детерминированных и стохастических методов. Из предшествующего обсуждения должно быть ясно, что любая модель, описывающая поведение человека, должна быть сформулирована в стохастической форме. Когда дело доходит до выводов из моделей, полезно воспользоваться детерминированной аппроксимацией. Большая простота детерминированного варианта модели может облегчить понимание природы изучаемого явления. Тем не менее все это тактические вопросы, которые не влияют на главный принцип, положенный в основу моделирования.

Разнообразие стохастических моделей, обсуждаемых в этой книге, несколько уже, чем предполагает данное выше определение. Мы будем рассматривать здесь то, что можно назвать «объясняющими» моделями в отличие от моделей типа «черный ящик». Такое деление несколько произвольно, и было бы трудно точно определить каждый из этих типов. Тем не менее для практических целей было бы полезно сделать такое различие. Модель типа «черный ящик» рассматривает соотношение между выходом системы и ее входом. Она является стохастической, если выход не может быть точно предсказан по входу. В этом случае модель обычно имеет форму уравнения (или уравнений) регрессии, связывающего выходные переменные с входными. Форма уравнения регрессии чисто эмпирическая и выбирается из простого класса функций (например, линейных) так, чтобы он наиболее точно соответствовал выходу. С другой стороны, объясняющая модель предназначена для описания механизма, с помощью которого вход системы преобразуется в ее выход. Модель типа «черный ящик» может быть достаточной, еслн наша цель — предсказать выход или управлять им, манипулируя со входом. Если мы хотим понять, как система работает, то нам нужна модель, объясняющая, что происходит внутри «черного ящика».

Для иллюстрации этого положения рассмотрим прием на работу и увольнение в некоторой фирме. В течение длительного периода времени мы, вероятно, наблюдали бы соотношение между рядами цифр найма на работу и увольнения. Оценка этого соотношения была бы моделью «черного ящика», и ее можно было бы использовать для предсказания найма на работу в будущем по прошлым данным об увольнении и найме. Объясняющая модель была бы попыткой описать перемещение кадров внутри фирмы и, в частности, зависимость увольнения и найма от таких вещей, как квалификационный уровень и стаж работы. Из последующих разделов станет понятно, что нашим целям в настоящей книге лучше служат объясняющие модели. (Мы сознаем, что то, что является объяснением на одном уровне, может быть недосточно ясным при рассмотрении на более глубоком уровне. Тем не менее цель наших моделей — помочь нам проникнуть глубже в суть явлений.) Всесторонний анализ того, что мы назвали моделированием «черного ящика», содержится в работе Бокса и Дженкинса (1971).

Стохастические модели социальных явлений разрабатывались ранее с различными целями. Здесь полезно будет выделить четыре главные функции моделей. Первая — дать возможность заглянуть в суть

изучаемых явлений и лучше понять их. Это свойственно деятельности ученого. Исследование начинается со сбора данных о процессе и формулировки модели, которая воплощает в себе наблюденные особенности системы. Назовем это стадией построения модели. Следующий шаг — использовать модель для выработки таких предсказаний о поведении системы, которые можно было бы проверить с помощью наблюдений. Эта работа потребует математических исследований для получения результатов и будет называться стадией выводов из модели. Заключительный шаг — сравнить сделанные выводы с реальностью и модифицировать исходную модель, если она окажется неадекватной. Эта процедура называется стадией проверки модели. Исследование такого рода не заканчивается до тех пор, пока развитие системы не будет точно и всесторонне описано в математической форме и не будут получены решения соответствующих уравнений.

Вторая и третья цели построения модели относятся к сфере деятельности социолога-прнкладника. Широко признанным здесь является применение модели для прогнозирования. Специалист по социальному планированию хочет знать, что произойдет, если будет проводиться определенная политика. Руководитель хочет знать заранее последствия различного рода политики найма на работу и продвижения кадров по службе в его фирме. С помощью модели, адекватно описывающей поведение системы, можно получить ответы на подобные вопросы. Важно подчеркнуть, что никакой прогноз не является безусловным; мы всегда прогнозируем, что произойдет, если будут выполнены определенные условия.

С проблемой прогнозирования тесно связан вопрос планирования социальной системы и характера ее функционирования. Некоторые модели иерархических организаций, описанные в гл. 3, 5 и 8, впервые были разработаны для того, чтобы установить принципы формирования политики найма на работу и продвижения по службе. Структура управления фирмой должна обеспечивать необходимое число лиц с нужной квалификацией и опытом на каждом уровне для эффективного выполнения функции организации. Достижение этой цели зависит от кадровой политики фирмы. Следовательно, необходимо оценить конкурирующие стратегии с точки зрения их соответствия поставленным целям.

Искусство построения модели состоит в том, чтобы знать, когда и где сделать соответствующие упрощения. Цель же состоит в том, как отмечал Коулмэн (1964b), чтобы сконцентрировать всю реальность, насколько это возможно, в простой модели. Это не только помогает понять систему в целом, но и дает основу для сопоставления поведения реальных систем. Замечания, сделанные выше, не следует понимать как оправдание безграничного упрощения. Они относятся к стадии построения модели процесса, а эта стадия не может рассматриваться изолированно от аспектов получения решения. В прошлом был сильный соблазн привести модель к форме, имеющей изящное математическое решение. В связи с широким распространением быстродействующих вычислительных машин ситуация существенно изменилась, но привычка мыслить прежними категориями осталась. Для получения

нужной информации о процессе больше нет необходимости в решениях, имеющих замкнутую форму, в виде простых функций.

Дальнейший вклад, который стохастическое моделирование может внести в социальные исследования, лежит в области измерений. Это утверждение может показаться парадоксальным в связи с высказанным ранее замечанием о том, что отсутствие подходящих измерений сдерживало развитие стохастических моделей. Как покажут следующие примеры, оба утверждения справедливы, но на различных уровнях сложности. В ряде прикладных областей научные работники убедились, что грубые измерения, которыми они пользуются, непригодны. Например, успех лечения рака часто достигается благодаря вычислению доли пациентов, выживших за данный период времени, предположим, за пять лет. Однако на этот показатель влияют не относящиеся к делу факторы, такие, как смертность по другим причинам, которая в идеальном случае должна быть исключена из рассмотрения. Фикс и Нейман (1951) показали, как это можно сделать с помощью построения стохастической модели послелечеб-ного периода и оценки одного из его параметров (см. гл. 5). Другой пример относится к изучению текучести рабочей силы. Широко применяемый метод измерения текучести заключается в том, чтобы выразить число людей, уходящих с фирмы за единицу времени, в процентах от средней численности кадров за тот же период. Большие значения этого показателя часто трактуются как свидетельство неблагоприятного нравственного климата. Но такой показатель не является адекватным, так как он не учитывает сильную зависимость склонности к уходу от стажа работы. А эта зависимость такова, что фирма с большим числом вновь нанятых на работу будет иметь обманчиво высокий показатель текучести. При построении модели теории восстановления в гл. 8 оказалось возможным продемонстрировать ограниченность обычного показателя и определить условия, при которых его целесообразно применять. Результаты этого исследования выявили преимущества показателя текучести кадров, основанного на среднем значении или медиане стажа работы.

Одно из самых важных практических преимуществ в исследовании, когда располагают рядом стохастических моделей, заключается в том, что они значительно облегчают статистический анализ социальной информации. Это особенно полезно, когда (что бывает часто) такая информация фрагментарна. Модель помогает записать функцию правдоподобия и таким образом оценить интересующие нас параметры. Статистические методы, приемлемые для стохастических моделей в общественных науках, разработаны сравнительно слабо. В течение некоторого времени в нашем распоряжении были методы марковских цепей, и первая попытка частично охватить отдельные вопросы была предпринята Бартоломью (1977а). Подробный и доступный обзор методов, применявшихся в планировании кадров, сделан Бартоломью и Форбесом (1979).

Исследования других аспектов разбросаны по литературе, но всестороннее обсуждение их параллельно с чтением данной книги было бы своевременным вкладом в развитие темы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление