Главная > Разное > Стохастические модели социальных процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6 6. ДОПОЛНЕНИЯ

Теория управления — довольно широкое понятие, но существующие работы относятся к техническим приложениям, где связь между переменными выражается с помощью дифференциальных уравнений. Поэтому очень мало литературы с описанием теории, применимой к нашим задачам. Две основные работы по стохастическому управлению — это работы Кушнера (1967, 1971). Санон и его соавторы (1970) излагают теорию управления таким же образом, как в настоящей главе, но в более общем виде. Фактически детерминистские аспекты могли бы рассматриваться как приложение их теории, хотя результаты, приведенные здесь, получены раньше, чем вышла их книга. Мы применили кое-что из их терминологии. В исследованиях в области общественных наук Тинтнер и Сенгупта (1972) обсуждали некоторые задачи управления и математического программирования применительно к стохастическому подходу в экономике. Использование методов математического программирования для управления марковскими цепями изучалось Кушнером и Клейнманом (1971).

Исследование управления иерархическими системами первоначально было приведено в небольшом разделе в конце третьей главы первого издания настоящей книги. Оно было последовательно развито в работах Бартоломью и Форбеса (1971 с), Дэвиса (1973), Вайды (1975), а также других авторов и было представлено целой главой во втором издании. В настоящем издании, чтобы отвести место для новых результатов в теории управления в стохастических средах, опущена большая часть материалов по достижимости, которая имеет меньшее значение для практики. Управление в стохастических средах рассматривается в статьях Бартоломью (1977b, 1979).

Развитие теории управления в детерминистской среде шло в нескольких направлениях. Дэвис (1975) продолжал изучение -шагового поддержания. Структура называется поддерживаемой за шагов, если существует последовательность таких значений управляющих параметров, при которых система возвращается к целевой структуре через каждые шагов. Поддержание, рассмотренное здесь, — одношаговое. Область -шагового поддержания содержит в себе область при поэтому в этом более широком смысле может быть сохранено большее множество структур. Гринольд и Маршалл (1977) также обсуждали проблемы поддержания и достижимости. Вайда (1975 и 1979) детально обсудил развитие задач управления, описанных в настоящей главе. Он ввел понятие более слабого вида поддержания, согласно которому может быть поставлена задача обеспечить сохранность общей численности только некоторых градаций. У Бартоломью и Форбеса (1979) есть примеры планирования кадров.

Наше краткое изложение теории поддержания при непрерывном времени основано на работе Хассани (1980). Не все задачи с непрерывным временем могут быть сведены соответствующим образом к дискретной модели. При непрерывном времени управление может осуществляться через дискретные промежутки времени или в произвольные моменты. Ясно, что здесь требуются дальнейшие исследования.

Для вычисления при нормальной аппроксимации требуется программа вычисления объемов под поверхностью многомерного нормального распределения. Мы считаем, что метод Милтона (1972) вполне удовлетворительный, хотя, может быть, и трудоемкий.

Наши исследования по управлению в стохастических средах представлены в сжатом виде, и вычисления носят чисто иллюстративный характер. Более детально эти проблемы изучаются в работах Бартоломью (1977b, 1979), где численные примеры иллюстрируют и другие политики. В частности, обсуждаются стратегии управления, при которых не нужно знать контролируемые потоки. Дополнительные результаты представлены в графическом виде в работе Бартоломью (1976 с). Точное выражение для ковариационной матрицы системы фиксированного размера вместе с некоторыми другими примерами приведено в работе Бартоломью (1975).

Сейчас ведутся работы по применению методов математического программирования для определения оптимальных стратегий в решении задач планирования образования и кадров. Если потоки людей пропорциональны численностям состояний, то эта задача почти та же, что сформулированная здесь для детерминистского случая. При изучении структур и вычислительных аспектов о выпуклости известно больше. Роу и его соавторы (1970) сформулировали задачу управления, в которой требуется минимизировать дисконтированную функцию стоимости на заданном горизонте планирования. Чарнс, Купер, Нихаус и другие разработали теорию, основанную на методах целевого программирования применительно к вложенным марковским цепям. Их подход аналогичен нашему при решении задачи управления с временными ограничениями планирования, но в их модели учитываются и различные бюджетные ограничения. Во всех этих работах внешняя среда детерминистская. Ранняя статья, которая легла в основу данной главы, повторяется в работе Бартоломью (1976b) и в сборнике ранних статей Чарнса с соавторами (1970). Морган (1970) также сформулировал задачу управления как задачу линейного программирования, в которой переменными являются число нанятых и число продвижений, а также определяются затраты на найм новых работников, на сокращение штатов, на излишки штатных единиц. В следующей статье Морган (1971) рассмотрел вопросы управления возрастной структурой, в которой вместо ступеней брались возрастные группы. Он предложил стратегию, аналогичную той, что обсуждалась в разделе 6,3.

Мелман (1980) предлагает метод решения детерминистской задачи управления методом динамического программирования. В его модели разрешается, чтобы управляющими переменными были вектор поступления и матрица переходов, но, кроме того требуется, чтобы их значения были как можно ближе к предпочитаемым величинам.

Статистические основания для этой главы минимальны. С математической точки зрения теория математического программирования и элементы теории выпуклых множеств достаточны для уяснения материала главы. Сведения по этим разделам математики известны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление