Главная > Разное > Стохастические модели социальных процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.2. ПРИМЕРЫ

Применения замкнутых марковских моделей с непрерывным временем довольно редко встречается, если не считать работы Коулмэна (1964а, b). В гл. 5 будут подробно рассмотрены два примера, в которых встречаются открытые системы, так что пока мы отложим обсуждение деталей. Некоторое время мы не будем также обращать внимание и на практические трудности построения модели, которые следуют из того, что редко существует возможность непрерывно следить за процессом; этот вопрос затрагивается в разделе 4.3. Здесь мы займемся вопросами построения моделей и обсудим, почему и в какой форме модель с непрерывным временем можно считать подходящей для двух типов социальных процессов.

Коулмэн подобрал модель с непрерывным временем по данным Гласса и Холла о социальной мобильности, которые мы рассматривали в гл. 2, и по аналогичным данным Свалагосты (1959) для Дании.

Выбор модели для данных Гласса и Холла требует предположения о разбросе наблюдений во времени, не соответствующего тому, которое имело место при сборе данных. Анализ, проведенный Коулмэном, привел к допущению о том, что сыновья начинают жизнь в социальной группе своих отцов и, следовательно, на протяжении некоторого фиксированного интервала времени подчиняются действию однородных по времени интенсивностей переходов. Группа, зарегистрированная за сыном, — это группа, образовавшаяся после этого фиксированного интервала, одинакового для всех индивидуумов. Для такого анализа хотелось бы предположить, что все сыновья были опрошены об их группе в одинаковом возрасте. Но их возрасты на самом деле различались, поэтому одни проявили свою склонность к перемещению за более продолжительное время, чем другие, и это не дало возможности по агрегированным данным подобрать параметры модели. Таким образом, разработка Коулмэна для этих конкретных данных весьма сомнительна, но сама модель потенциально весьма полезна, особенно при таких исследованиях мобильности, когда изменения групп наблюдаются через фиксированные интервалы времени.

Поскольку данные Гласса и Холла по всем семи социальным группам ранжированы в порядке их статуса или престижа, Коулмэн утверждает, что большинство переходов должно быть направлено в смежные группы. Это выглядит правдоподобно в предположении, что указанные группы возникли из некоего исходного континуума, внутри которого индивидуумы перемещаются непрерывным образом. Легко придумать примеры внезапных изменений групп, но такие изменения представляются настолько редкими, что попытки построить более простую модель оправданы. Матрица R будет такой, что

Если бы мы располагали полной информацией, то, чтобы гарантировать выбор модели, можно было бы проверить, что было более одного изменения состояния, и если они были, то достаточно ли редко эти изменения происходили. Если, как обычно, группы регистрируются в двух фиксированных моментах времени, то возможны переходы между любыми парами состояний, поскольку число переходов на конечном интервале времени ничем не ограничено. Вероятно, при более полной информации можно было бы обнаружить убывающие функции от что и предсказывает модель Коулмэна. Однако анализ табл. 2.1 показывает, что это не так, и, следовательно, нет, ничего удивительного в том, что модель Коулмэна не вполне пригодна. Как только рассмотренными методами будет оценена R, мы сравнительно просто, пользуясь методами из последнего раздела, вычислим ожидаемое время пребывания, предельную структуру и т. п.

Коулмэн пользовался марковскими моделями с непрерывным временем и для изучения изменения точек зрения. Группа индивидуумов разбивалась во времени на категории по начальным точкам зрения и регистрировались последующие изменения категорий. Строго говоря, следовало бы замерять моменты времени, когда происходят изменения,

Но на практике гораздо проще следить за обновлением категорий за фиксированные интервалы времени. Но при любом способе измерения основная цель оценить интенсивности переходов как для описания самого процесса, так и для предвидения будущего распределения точек зрения и времени пребывания в данной категории. Такое описание процесса гораздо лучше, чем обычный дескриптивный анализ, часто применяемый психологами и другими специалистами. Например, если у нас для двух разных моментов времени есть таблица переходов, показывающая перемещения индивидуумов по множеству категорий, то мы можем рассчитать меру корреляции, или связи, показывающую степень изменения позиций данных индивидуумов. Хотя такая мера и позволяет получить количественную оценку изменения, она ничего не говорит о структуре самого процесса и не дает надежной базы для прогнозирования.

Интересный пример использования этой модели для исследования изменения точек зрения привел Коулмэн (1961). Этот пример позже также обсуждался Коулмэном (1964а); дальнейшее развитие он получил в работе Сингера и Шпилермана (1977 а). В октябре 1957 г. группу американских школьников старших классов попросили ответить на два вопроса: а) «Являетесь ли Вы членом «лидирующей группы?» и б) «Согласны ли Вы с тем, что, если юноша хочет войти в состав лидирующей группы, он иногда должен поступиться своими принципами?» Мальчики и девочки опрашивались раздельно, и каждый опрашиваемый в зависимости от ответов был отнесен к одной из четырех категорий. Опрос был повторен в мае 1958 г., причем таким образом, чтобы получить ответы от тех же самых лиц. Затем была подобрана модель, чтобы посмотреть, могут ли изменения точек зрения быть учтены марковской моделью. Были выбраны следующие четыре категории.

1) положительные ответы на оба вопроса;

2) положительный ответ на (а) и отрицательный ответ на (б);

3) отрицательный ответ на (а) и положительный ответ на (б);

4) отрицательные ответы на оба вопроса.

Поскольку имеются две точки зрения, Коулмэн утверждает, что только одна могла бы измениться сразу и, следовательно, скорости равны нулю. Результирующая усеченная модель очень хорошо соответствует данным.

Сингер и Шпилерман (1977а) утверждают, что выводы о характере изменения точек зрения можно сделать по матрице М, которая дает переходные вероятности при условии, что переход был. Например, по ответам 3260 девочек они оценили матрицу М:

Из нее немедленно можно определить наиболее вероятные переходы. Например, изменения категорий 3 и 4 правдоподобны в обоих направлениях, тогда как изменения категории 3 на 1 и 2 на 4 гораздо менее часты. Такие цифры, очевидно, дают более наглядное представление о существе процесса, чем сами по себе скорости переходов или ряд данных о числах переходов.

Это второй пример, в котором непрерывный процесс наблюдается только в двух отдельных временных точках. Мы не ответили пока на вопрос, много ли можно узнать о процессе с помощью такого способа наблюдений. Далее рассмотрим ответы, которые содержат довольно много тонкостей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление