Главная > Разное > Стохастические модели социальных процессов
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. ДОПОЛНЕНИЯ К ГЛ. 2 И 3

Наши модели были построены на основе теории марковских цепей с дискретным временем. Обзоры разной сложности по этой проблеме можно найти почти во всех современных учебниках по теории вероятностей и стохастическим процессам. Четыре примера — Феллер (1968), Моран (1968), Кокс и Миллер (1965) и Карлин и Тейлор (1975). Имеется также несколько книг, полностью посвященных цепям Маркова. Основная работа повышенной сложности — это книга Чжуна (1967), однако Кемени и Снелл (1976) (переиздание работы, вышедшей в 1960 г.) также дают прекрасное изложение теории цепей с конечным числом состояний. Позже Исааксон и Мадсен (1976) сделали хороший обзор, включающий цепи, зависящие от времени.

Изложенная теория в значительной степени основывается на таких разделах математики, как теория матриц, их собственных значений и собственных векторов. В этой области имеется также много фундаментальных трудов; основные из них — работы Фрэзера и соавторов (1946), двухтомный труд Гантмахера (1967), Ланкастера (1969). Поскольку переходные матрицы принадлежат к более широкому классу положительных матриц, очень полезна книга Сенеты (1973).

Открытые и замкнутые марковские модели находят широкое применение почти во всех областях общественных наук, им посвящена обширная литература. Ниже перечисляются работы по отраслям, они могут служить введением для тех читателей, которые хотят познакомиться с данным вопросом в рамках своей области интересов. Приведенный перечень литературы ни в коей мере не является исчерпывающим, а классификация неизбежно получилась в определенном смысле произвольной. В частности, в известном смысле очень трудно установить границы между географией и экономикой и между географией и демографией. Читатели, чьи интересы лежат в этих сферах, должны познакомиться и со смежными областями. Ссылки на литературу даются по фамилиям авторов и по годам. Более полный перечень работ приведен в конце книги, а некоторые статьи, упомянутые в тексте гл. 2 и 3, здесь не повторяются.

Планирование системы образования и планирование кадров

Приложения к планированию кадров можно изучить по книге Бартоломью и Форбеса (1979), которая содержит достаточно полную библиографию. В некотором смысле более обширная, но менее детализированная библиография, охватывающая вопросы планирования системы образования и планирования национальных трудовых ресурсов, содержится в работе Бартоломью (1976b). Профессиональная мобильность смыкается, с одной стороны, с социальной мобильностью, а с другой — с планированием трудовых ресурсов. Этим вопросам посвящены нигде не упоминавшиеся статьи Ходжа (1966) и Стьюмана (1975а, 1975b, 1976). Специалисты по планированию системы образования широко пользовались марковскими моделями, о чем можно прочитать в работах Гани (1963), Клафа и Мак-Рейнольдса (1966), Камата (1968а и с), Тонстада (1969), Армитажа и др. (1970), Менгеса и Элстермана (1971), Джонстона и Филпа (1973), Мура (1975) (ответ Джонстону и Филпу), Бритни (1975).

Демография

Демографы часто пользовались моделями, по существу, теми же, что и марковские цепи. В последнее время это обстоятельство стало совершенно очевидным благодаря работам Матраса (1960а, Ь, 1967), Роджерса (1968), Сайкса (1969), Кришнана (1977b), Фини (1973), Файхтингера (1972, 1973). Риса и Уилсона (1973), Йозефа (1974), Салкина и ДР- (1975).

География

В современных географических исследованиях значительное место стал занимать пространственный анализ. Такой анализ направлен на изучение миграции населения, он охватывает также вопросы землепользования и размещения промышленных предприятий. Следующие работы затрагивают широкий спектр тем: Кларк (1965), Тарвер и Гар-ли (1965), Моррисон (1967), Дрюетт (1969), Браун (1970), Лонг (1970), Белл (1974), Берри (1971), Коллинз (1973), Стаффорд (1977).

Экономика

Приложения в этой области охватывают очень широкий диапазон вопросов, в частности, такие, как распределение доходов, размеры фирм, изменения курсов акций, рынок акций и т. д. Некоторые из этих тем будут обсуждаться в гл. 7, где мы будем заниматься распределениями размеров. Неполный список работ в этой области: Харт и Прайс (1956), Адельман (1958), Престон и Белл (1961), Коллинз и Престон (1961), Дент (1967), Драйден (1969), Филиц и Баргава (1973), Шоррокс (1976).

Планирование здравоохранения

Марковские модели нашли широкое применение в этой области, где состояния — это обычно различные виды медицинского обслуживания, примеры можно найти в работах Маршалла и Голдхамера (1955), Наварро (1969), Меридита (1973), Андерсона (1974), Дэвиса и соавторов (1975).

В дополнение к этим основным группам работ можно отметить приложения к поведению при голосовании (Андерсон, 1954; Хоукс, 1969; Миллер, 1972), взятию интервью (Ховси Фоли, 1973; Хедж и др., 1978), бухгалтерскому учету (Сайерт и др., 1962), стоматологии (Лю, 1968), системам ЭВМ (Фоли, 1967), лингвистике (Миллер, 1952) и международным отношениям (Кац и Проктер, 1959; Майхью и Грей, 1971; Майхью, 1972).

Социальная мобильность — тема более широкая, чем наше весьма ограниченное изложение в гл. 2. Хорошим введением в ее количественный аспект является работа Будона (1973). Работа Бибби (1975) касается главным образом вопросов измерения, но включает также более общие проблемы и ссылки на литературу. В настоящее время опубликовано большое количество таблиц социальной мобильности. Некоторые из них приводит Бибби (1975), а перечень 20 таблиц содержит табл. 1 в работе Соммерса и Конлиска (1979) с указанием первоисточников.

В исследовании Шоррокса по измерению социальной мобильности дается перечисление множества требований, предъявляемых к мерам, которые представляются необходимыми. Автор анализирует, насколько эти требования соотносятся друг с другом. Один из главных его выводов состоит в том, что не существует меры, удовлетворяющей всем приведенным им требованиям. По-видимому, это отражает трудности установления отличий зависимости между поколениями от количества движения. Шоррокс вводит, например, понятие порядка согласования, для которого мера должна упорядочивать популяции одним и тем же образом независимо от периода наблюдения. Таким образом, если два сообщества имеют переходные матрицы и если для некоторой меры то нам нужно, чтобы для всех целочисленных Т. Мера не обладает этим свойством. Однако и была введена как такая мера движения, для которой порядок согласования не подходит. Он больше согласуется с тем, что мы назвали зависимостью между поколениями.

В дополнение к мерам, рассмотренным в гл. 2, Соммерс и Конлиск обсуждают то, что они называют регрессией на средний коэффициент. Они обобщают измерение коэффициента корреляции , рассматривая собственное значение , вычисленное для ими установлен также ряд неравенств для различных мер.

В нашем рассуждений о мере мобильности мы подчеркивали, что все зависит от реальности исходной предпосылки относительно марковских свойств процесса. Согласно модели потоки вызывают изменения в структуре, а Не наоборот. С другой стороны, если изменения в структуре порождают потоки, то следует учитывать другие соображения.

В этой связи можно отметить различие между структурной и чистой мобильностью. Структурной мобильностью называется минимальное количество движения, необходимое для получения заданного структурного изменения. Чистая мобильность — это превышение действительного количества движения над этим минимумом. Будон (1973) и другие ученые рассмотрели вопрос о том, как выделить и измерить составляющую чистой мобильности. Поскольку наши меры относятся к системе, находящейся в равновесии (когда по определению не происходит изменений структуры системы), они представляют собой меры чистой мобильности.

Явление группировки по диагонали степени переходной матрицы детально изучалось Сингером и Шпилерманом (1977 b). Как мы уже отмечали, ситуация бывает весьма простой, когда переходная матрица имеет действительные положительные собственные значения, и именно такой случай чаще всего встречается на практике. Нам представляется недостаточно исследованным вопрос о том, каким реальным социологическим факторам соответствуют матрицы с действительными положительными собственными значениями. Если можно было бы найти такую характеристику, то это помогло бы нам понять удивительное явление обращаемости, которое, по-видимому, должно быть типичным для матриц мобильности, так как обратная матрица имеет действительные положительные собственные значения.

После выхода в свет второго издания нашей книги Файхтингер (1976) и Мелман (1977а) выполнили достаточно полное исследование предельного поведения открытых марковских моделей, и их результаты представлены в новом изложении гл. 3. Это изложение одновременно и проще, и более общее, чем во втором издании; кроме того, оно выстроено в единую линию с последующим анализом модели с непрерывным временем.

Делались различные попытки обобщить марковские модели в направлениях, выходящих за рамки гл. 2 и 3. Например, Мойа-Ангелер (1976) рассматривает модель планирования образования, в которой существуют емкостные ограничения, определяющие пределы размеров на различных уровнях. Как только пределы достигнуты, излишки должны перераспределяться по другим уровням. Это похоже на модели узких мест, введенных ранее Армитажем и его коллегами (1969). С аналогичной целью в некоторых исследованиях допускалось, что численности повышенных в должности должны зависеть не только от запаса на том уровне, с которого происходит повышение, как в марковской модели, но и от запаса уровня назначения. Эти и другие различные обобщения приводят к моделям промежуточного типа между марковскими моделями, рассмотренными в гл. 3, и моделями восстановления, которые будут обсуждаться в гл. 8. Шиннар и Стьюман (1978) рассматривают общий класс моделей, включающий те, которые они называют моделями с «продолжительностью последействия». В качестве специального случая они включают эффект накопленной инерции, а такжё эффекты неоднородности и предвидения.

Изложенные здесь результаты, касающиеся дисперсий и ковариаций объемов запасов, предполагают, что параметры моделей известны.

На практике же это бывает редко. Их надо предварительно оценивать, и это в дальнейшем вносит ошибки в любые предсказания. Еще большие вариации возникают, если сами параметры модели подвержены случайным возмущениям. Эти вопросы исследовались в работе Бартоломью (1975), где показано, например, что если Р оценена по данным за один интервал времени, то дисперсии и ковариации объемов запасов на следующем интервале должны примерно удвоиться.

Мы не рассматривали статистические проблемы оценивания параметров марковских моделей. Этот вопрос освещен в работах Бартоломью (1977а) и Бартоломью и Форбеса (1979), в которых указана и другая литература. Следует проявлять осторожность при использовании таблиц социальной мобильности, поскольку не всегда ясно, как были сделаны выборки. Например, необходимо знать, опрашивались ли сыновья с целью получения сведений об их отцах или наоборот.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление