Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

16.5. Объем шарового сегмента и шарового сектора.

Аналогом сегмента круга (рис. 16.3а) является шаровой сегмент — часть шара, отсекаемая от него плоскостью (рис. 16.36). Основанием шарового сегмента назовем тот круг, который получен в сечении шара плоскостью, отсекающей сегмент. Найдем объем шарового сегмента U, отсекаемого от шара радиуса R плоскостью а (рис. 16.4). Проведем диаметр АВ шара Г, перпендикулярный плоскости а, и обозначим через Н длину отрезка АС диаметра АВ, лежащего в сегменте U. Величина Н называется высотой сегмента U. Обозначим через CLX секущую плоскость шара Т, удаленную от точки А на расстояние X, где , и перпендикулярную

Рис. 16.4

Рис. 10.5

диаметру АВ. Плоскость пересекает сегмент U по кругу радиуса причем

Интегрируя площади этих кругов от 0 до Н, получаем

Шаровой сектор получают из шарового сегмента U, добавляя или удаляя конус вращения. Если высота Н сегмента U меньше радиуса R исходного шара Т, то шаровой сектор Q получают, добавляя к сегменту U конус К с вершиной в центре шара Г и с основанием, совпадающим с основанием сегмента (рис. 16.5 а). Если же то шаровой сектор Q получают, удаляя такой конус К из сегмента (рис. 16.5 б). В первом случае, складывая объемы U и К, получаем

Проверьте, что и во втором случае приходим к тому же результату, т. е. имеет место формула

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление