Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14.2. Объем прямой призмы.

Теперь от прямоугольного параллелепипеда можно перейти к любой прямой призме. Сначала любую прямую треугольную призму D перестроим в равновеликий ей прямоугольный параллелепипед Р (рис. 14.5), подобно тому, как любой треугольник Т может быть перестроен в равновеликий ему прямоугольник (рис. 14.6). А затем уже любую прямую призму D разбиваем диагональными сечениями на прямые треугольные призмы разбивая вначале ее основание Q на треугольники (рис. 14.7). Тогда

Рис. 14.8

Рис. 14.9

14.3. Общий случай. Тот же метод исчерпывания, о котором шла речь для прямоугольного параллелепипеда с иррациональными длинами ребер, применяется, по существу, и для вычисления объема любого прямого цилиндра С с основанием Q, имеющим площадь S, и высотой Н. Цилиндр С "исчерпывается" прямыми призмами , у которых высоты равны Н, а основания которых "исчерпывают" основание Q цилиндра С (рис. 14.8). Например, прямой круговой цилиндр С обычно "исчерпывают" вписанными в него правильными -угольными призмами, неограниченно увеличивая число (рис. 14.9).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление