Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.3. Конус вращения.

Рассмотрим конус, у которого основание круг, а вершина Р проектируется в центр О его основания (рис. 8.7а). Как следует из теоремы о сечении конуса, в пересечении такого конуса с плоскостями, параллельными плоскости его основания (и, тем самым, перпендикулярными его высоте РО), получаются круги с центрами на высоте РО (рис. 8.7б). Следовательно, рассматриваемый конус является фигурой вращения: его высота и есть его ось вращения. Поэтому такой конус называют конусом вращения.

Рис. 8.7

Рис. 8.8

Итак, конусом вращения называется конус, основание которого — круг и вершина которого проектируется в центр основания.

Осевые сечения конуса вращения — это его сечения плоскостями, проходящими через его ось (рис. 8.8). Все такие сечения представляют собой равнобедренные треугольники, поскольку вершина конуса вращения равноудалена от всех точек окружности его основания.

"Половина" осевого сечения конуса вращения — прямоугольный треугольник с катетом на оси конуса (рис. 8.7а). Прямой круговой конус и получается вращением вокруг катета этого треугольника или вращением равнобедренного треугольника вокруг оси симметрии.

Любая плоскость, проходящая через ось конуса вращения, является его плоскостью симметрии.

Фигура, состоящая из тех образующих конуса вращения, которые соединяют его вершину с окружностью основания, называется боковой поверхностью конуса вращения. Она сама является конусом вращения с той же вершиной, основанием которого служит окружность основания исходного конуса вращения. Все образующие, лежащие на боковой поверхности конуса вращения, равнонаклонены к плоскости его основания (рис. 8.9).

Поверхность конуса вращения состоит из его основания и его боковой поверхности. (Поверхность конуса вращения называют также его полной поверхностью).

Рис. 8.9

Рис. 8.10

Рис. 8.11

Рис. 8.12

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление