Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 7. ПРИЗМА

7.1. Определение и общие свойства призмы.

Призма является частным случаем цилиндра. А именно: призмой называется цилиндр, основание которого — многоугольник. Если основание призмы — -угольник, то призма называется -угольной (рис. 7.1).

Рис. 7.1

Так как основания любого цилиндра равны друг другу, то оба основания призмы являются равными друг другу многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях (свойство 2 п. 6.1). Соответственные стороны этих многоугольников параллельны.

Каждая пара соответственных сторон оснований призмы является противоположными сторонами параллелограмма, заполненного образующими призмы (рис. 7.2). Эти параллелограммы называются боковыми гранями призмы. Те стороны боковых граней, которые не лежат на основаниях, называются боковыми ребрами призмы.

Объединение боковых граней призмы называется ее боковой поверхностью. Поверхностью призмы является объединение оснований призмы и ее боковой поверхности.

Тем самым, -угольная призма ограничена двумя равными -угольниками — основаниями — и боковыми гранями — параллелограммами. Любой из этих параллелограммов

Рис. 7.2.

Рис. 7.3

имеет с каждым основанием по одной общей стороне. Итак, призму можно определить и как многогранник, две грани которого — основания призмы — равные -угольники, а еще граней — параллелограммы, имеющие с основаниями по одной общей стороне.

Поскольку призма — цилиндр, то все понятия, относящиеся к цилиндрам, относятся и к призмам. Например, высота призмы — это общий перпендикуляр плоскостей, где лежат основания призмы (или его длина). Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований (рис. 7.3). Не прямые призмы называют наклонными (рис. 7.1).

Правильной призмой называется прямая призма, основание которой — правильный многоугольник (рис. 7.4).

Перпендикулярным сечением призмы называется проекция ее основания на любую плоскость, перпендикулярную

Рис. 7.4

Рис. 7.5

Рис. 7.6

Рис. 7.7

Рис. 7.8

боковым ребрам призмы (рис. 7.5). Все перпендикулярные сечения одной призмы равны друг другу. Перпендикулярные сечения прямой призмы равны ее основаниям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление