Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6.3. Цилиндр вращения.

Рассмотрим прямой цилиндр, основание которого — круг (рис. 6.8а), т.е. прямой круговой цилиндр. Отрезок, соединяющий центры его оснований, называется осью цилиндра.

Покажем, что ось прямого кругового цилиндра является его осью вращения, а сам он — фигура вращения.

Действительно, все сечения прямого кругового цилиндра плоскостями, параллельными плоскостям оснований, являются кругами с центрами на оси (по свойству 3 п. 6.1). Плоскости этих кругов перпендикулярны оси (рис. 6.86). Поэтому прямой круговой цилиндр является фигурой вращения и его называют цилиндром вращения. Он получается вращением прямоугольника вокруг своей оси симметрии (рис. 6.9), а также вращением прямоугольника вокруг стороны (рис. 6.10). Из сказанного следует, что сечение цилиндра вращения любой плоскостью, проходящей через ось цилиндра, является прямоугольником (рис. 6.11). Эти прямоугольники и называются осевыми сечениями цилиндра вращения.

Образующие цилиндра вращения, исходящие из точек окружности основания, образуют его боковую поверхность. Она сама является цилиндром, основанием которого служит окружность. Боковая поверхность тоже будет фигурой вращения.

Рис. 6.11

Рис. 6.12

Рис. 6.13

Рис. 6.14

Поверхностью цилиндра вращения называется объединение его оснований и боковой поверхности цилиндра. Поверхность цилиндра вращения иногда называют его полной поверхностью, подчеркивая этим, что она состоит из боковой поверхности и двух оснований.

Цилиндр вращения симметричен относительно любой плоскости, проходящей через его ось (рис. 6.11), а также относительно плоскости, делящей пополам его образующие (рис. 6.12). Цилиндр вращения имеет центр симметрии — середину его оси (рис. 6.13).

Как нарисовать цилиндр вращения видно из рисунка 6.8а; основания изображаются эллипсами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление