Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.5. “Неравенство треугольника” для трехгранных углов и сферических треугольников.

Теорема. У любого трехгранного угла сумма углов двух его граней больше угла третьей грани.

Эта теорема равносильна для сферических треугольников такой теореме:

Теорема. У любого сферического треугольника сумма любых двух сторон больше третьей стороны.

Рис. 5.8

Рассмотрим сферический треугольник ABC со сторонами и (рис. 5.8). Пусть а — наибольшая из его сторон. Тогда доказать надо лишь неравенство Проведем высоту AD в треугольнике ABC. Поскольку сторона ВС — наибольшая, то высота AD лежит внутри треугольника ABC и разбивает его на два прямоугольных треугольника ABD и ACD с общим катетом AD и катетами . Поскольку катет меньше гипотенузы, то . А тогда

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление