Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.4. Второй признак параллельности плоскостей.

Параллельность противоположных граней наклонного параллелепипеда или оснований призмы можно установить, используя следующий признак параллельности плоскостей.

Теорема 2. Если две пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны соответственно двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пусть в плоскости а лежат прямые а и b, пересекающиеся в точке О, а в плоскости Р лежат параллельные им пересекающиеся прямые а, и (рис. 3.13). Докажем, что Так как то , а так как , то Допустим, что плоскости пересекаются по прямой С (рис. 3.14). Тогда (согласно предложению 5. п. 3.1). Но через

Рис. 3.13

Рис. 3.14

Рис. 3.15

Рис. 3.16

Рис. 3.17

Рис. 3.18

Рис. 3.19

Рис. 3.20

одну точку О не могут проходить две прямые а параллельные прямой С. Это противоречие возникло из-за предложения, что пересекаются, Поэтому а

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление