Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.

Аналогом аксиомы о параллельных прямых на плоскости в стереометрии является следующая теорема.

Теорема 1. Через каждую точку, не лежащую на данной плоскости, проходит плоскость, параллельная данной, и притом только одна.

Пусть точка А не лежит в плоскости а (рис. 3.11). Опустим из точки А перпендикуляр АВ на плоскость a (теорема 6 п. 2.7) и через точку А проведем плоскость Р, перпендикулярную прямой АВ (теорема 3 п. 2.5). Плоскости параллельны (предложение 7 п. 3.2). Существование искомой плоскости доказано. Докажем ее единственность. Пусть у — некоторая плоскость, проходящая

Рис. 3.11

Рис. 3.12

через точку А и параллельная плоскости а. Так как то (предложение 8 п. 3.2). Но через точку А может проходить лишь одна плоскость, перпендикулярная прямой АВ (теорема 3. п. 2.5). Поэтому у совпадает с Р.

Следствие 1. Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей, то она пересекает и вторую из них (рис. 3.12).

Следствие 2. Две плоскости, параллельные третьей плоскости, параллельны.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление