Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И ФОРМУЛЫ ПЛАНИМЕТРИИ

I. Треугольник.

Элементы треугольника ABC: стороны углы высоты (рис. 1).

Признаки равенства: первый признак — по двум сторонам и углу, заключенному между ними (рис. 2); второй признак — по стороне и прилежащим к ней углам (рис. 3); третий признак — по трем сторонам (рис. 4).

Рис. 1

Рис. 2

Рис. 3

Рис. 4

Сумма углов: (рис. 5). Площадь треугольника: (рис. 6).

Рис. 5

Рис. 6

Теорема синусов:

Теорема косинусов:

Замечательные точки треугольника: 1) точка пересечения серединных перпендикуляров сторон — центр описанной окружности (рис. 7);

2) точка пересечения биссектрис — центр вписанной окружности (рис. 8);

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

3) точка пересечения медиан — центр масс треугольника (рис. 9);

4) точка пересечения высот треугольника (рис. 10 а) или их продолжений (рис. 10 б).

II. Равнобедренный треугольник.

Следующие свойства являются характерными свойствами равнобедренного треугольника: равнобедренном треугольнике углы при основании равны (рис. 11); 2) медиана равнобедренного треугольника, проведенная из его вершины, является биссектрисой и высотой (рис. 12).

Рис. 10

III. Прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора: (рис. 13);

IV. Подобие треугольников.

Признаки подобия. 1) по равенству двух углов (рис. 14); 2) по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними; 3) по пропорциональности сторон.

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Рис. 14

Рис. 15

V. Параллельность.

Признаки параллельности: 1) сумма внутренних односторонних углов равна 180° (рис. 15 а); 2) соответственные углы равны (рис. 15 б); 3) внутренние накрест лежащие углы равны (рис. 15 в); 4) два перпендикуляра к одной прямой на плоскости параллельны (рис. 15г).

Рис. 16

Рис. 17

Рис. 18

Свойства параллельности: эти предложения являются обратными к признакам параллельности (рис. 16).

Свойства параллелограмма: 1) противоположные стороны и углы параллелограмма равны (рис. 17); 2) диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам (рис. 18).

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

Площадь параллелограмма и трапеции: (рис. 19) и (рис. 20).

Теорема Фалеса: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки (рис. 21).

VI. Окружность и круг.

Длина L окружности радиуса R вычисляется по формуле: а площадь круга радиуса R — по формуле: (рис. 22).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление