Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

29.4. Сохранение величин углов при инверсии.

Ясно, что инверсия не сохраняет расстояний между точками. Но, оказывается, что на плоскости инверсия сохраняет углы между кривыми. Нас интересует лишь случай углов между прямыми и окружностями. Угол между пересекающимися окружностями — это угол между касательными к ним прямыми в точках их пересечения (рис. 29.5). Аналогично определяется угол между окружностью и пересекающей ее прямой (рис. 29.6).

Докажем, что при инверсии углы сохраняются для случая пересекающихся прямых и q, не проходящих через центр инверсии — точку О (рис. 29.7). Остальные случаи сводятся к этому, так как, например, угол между

окружностями — это угол между их касательными прямыми в точке пересечения окружностей.

Пусть А — точка пересечения прямых и q. Окружности пересекаются в точке О и еще в одной точке Поскольку углы между окружностями U и V в точках О и В равны, то будем рассматривать угол между ними в точке О. Касательные прямые в точке О к окружностям U и V параллельны соответственно прямым и q (докажите это!). Поэтому

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление