Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

29.2. Аналитическое задание инверсии.

Для изучения дальнейших свойств инверсии удобно применить метод координат. Введем систему прямоугольных координат, поместив их начало в центр О окружности инверсии (рис. 29.3). Пусть точка А имеет координаты а соответствующая ей точка А, — координаты Тогда

Поэтому . Найдем множитель . Так как , то . Из равенства (2) следует, что

Умножив обе части последнего равенства на ОА, получим

Так как , то из (4) получаем, что Следовательно, инверсия задается равенствами

Поскольку то выражаются через по таким же формулам:

Ясно, что для пространства все рассуждения аналогичны, а потому в пространстве инверсия задается равенствами:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление