Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 27. КЛАССИФИКАЦИЯ ДВИЖЕНИЙ ПРОСТРАНСТВА

27.1. Движения первого рода, имеющие неподвижную точку.

Теорема. Любое движение пространства первого рода, имеющее неподвижную точку, является поворотом вокруг прямой.

Пусть О — неподвижная точка движения первого рода f. Возьмем любую точку и любую точку В, не лежащую на прямой ОА, и пусть Как установлено при доказательстве теоремы треугольник ОАВ можно перевести в равный ему треугольник композицией двух отражений в плоскостях , относительно которых симметричны пары точек А и А (для а) и (для ). По теореме подвижности пространства . Если плоскости совпадают, то тождественное преобразование, т. е. f — тождественный поворот. Если же различные плоскости, то они пересекаются по некоторой прямой а (так как имеют общую точку О). В этом случае композиция является поворотом вокруг прямой а, т. е. является таким поворотом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление