Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2. О значении перпендикуляра.

Конечно, перпендикуляр к плоскости важен уже тем, что он является кратчайшим среди всех отрезков, идущих от данной точки до точек плоскости. Но не только этим минимальным свойством.

Важнейшее свойство перпендикуляра состоит в том, что плоскость расположена симметрично относительно него. Что это значит? Все лучи, лежащие в данной плоскости, образуют с перпендикуляром к плоскости равные углы — прямые углы (рис. 2.2). Для наклонной же это не так. Лучи, проведенные из точки С в плоскости а, образуют с наклонной АС различные углы (рис. 2.8). Угол между наклонной АС и плоскостью а будет наименьшим (минимальным) из этих углов. Это утверждение мы доказали в предыдущем пункте.

Рис. 2.8

При вращении вокруг перпендикуляра плоскость совмещается сама с собой: колесо должно быть насажено на ось так, чтобы его плоскость была перпендикулярна оси. Прямоугольник со стороной, перпендикулярной плоскости, можно вращать вокруг этой стороны, а другая сторона будет скользить по плоскости. Это хорошо видно на правильно навешенной двери. Если же ее край не вертикален, то дверь не открывается свободно и задевает пол.

Приведем примеры из физики: давление жидкости или газа на стенку сосуда направлено по перпендикуляру

Рис. 2.9

Рис. 2.10

к стенке (закон Паскаля), так же как давление груза на опору направлено по перпендикуляру к ней (рис. 2.9).

Перпендикуляр к поверхности фигурирует в законах отражения и преломления света. Так закон отражения гласит: "Луч падающий и луч отраженный расположены в одной плоскости с перпендикуляром к поверхности зеркала в точке падения и образует с ним равные углы". "Угол падения" и "угол отражения" — это углы между указанным перпендикуляром и лучами — падающим и отраженным (рис. 2.10).

Можно сказать, что в быту мы окружены перпендикулярами: ножки стола перпендикулярны полу, край шкафа перпендикулярен стене и т. д.

Перпендикулярность играет главную роль в строительстве: междуэтажные перекрытия укладываются перпендикулярно столбам каркаса здания. Параллельность прямых и плоскостей связана с наличием у них общих перпендикуляров. Вообще, перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей — это существенный элемент в строительстве, так что учение о перпендикулярах и параллелях можно назвать основами "строительной геометрии".

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление