Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.5. Радиус-вектор.

Следя за удаленным движущимся телом — скажем, за самолетом или спутником, направляют на него луч зрения или луч прожектора, луч радара. От места наблюдения О до тела М как бы протягивается направленный отрезок — вектор ОМ. Он следит за движением тела: тело движется и соответственно изменяется вектор ОМ (рис. 21.13). Считая тело концом вектора, мы пренебрегаем его размерами и принимаем тело за точку — за материальную точку, как говорят в физике. Это может быть допустимым, если тело достаточно мало в сравнении с расстоянием от него. Каждому положению какого угодно тела будет соответствовать направленный к нему вектор.

Рис. 21.13

С точки зрения геометрии, сказанное выше означает следующее. Выберем какую-либо точку О и назовем ее началом. Каждой точке М соответствует вектор ОМ (рис. 21.14). Он называется радиус-вектором точки М.

Рис. 21.14

Обратно, если задан какой-либо вектор а, то, отложив его от точки О, получим точку А — конец вектора . Вектор а, отложенный от начала О, является радиус-вектором точки А.

Таким образом, при выбранном начале О каждой точке М отвечает радиус-вектор — вектор с началом О и концом в точке М. Обратно: каждому вектору соответствует точка, радиус-вектор которой равен данному вектору.

Представим себе, что точка движется так, что каждому моменту времени t (из какого-либо промежутка) соответствует ее определенное положение и, стало быть, радиус-вектор . Движение точки можно описывать, указывая, как зависит от времени, как изменяется ее радиус-вектор. Так и поступают в теоретической механике, в физике, в астрономии: например, движение планеты вокруг Солнца описывают с помощью радиус-вектора, проведенного от Солнца к планете — из центра Солнца в центр планеты (рис. 21.15).

Рис. 21.15

В геометрии изучают произвольные кривые линии, представляя линию как след — траекторию движения точки. Соответственно, линию задают радиус-вектором ее точки в зависимости от какой-то вспомогательной переменной — параметра — то есть, как функцию параметра

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление