Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

21.4. Признаки равенства векторов.

Из определения равенства векторов непосредственно вытекает следующий первый признак равенства векторов: если четырехугольник ABCD — параллелограмм, то (рис. 21.10).

Рис. 21.10

Рис. 21.11

Второй признак равенства векторов мы сформулируем в виде леммы:

Лемма (о равенстве векторов). Если AB=CD, то AC=BD.

Пусть АВ = CD. Возможны два случая.

1) Отрезки АВ и CD не лежат на одной прямой (рис. 21.11). Поскольку

то

Поэтому четырехугольник ABCD — параллелограмм. А тогда, по первому признаку равенства векторов

2) Отрезки АВ и CD лежат на одной прямой (рис. 21.12). Введем на этой прямой координату X, и пусть числа — координаты точек

Рис. 21.12

Тогда условие АВ = CD для этих координат означает, что выполняется равенство

(равенство модулей чисел означает, что , а совпадение их знаков — сонаправленность векторов АВ и CD). Но из (1) следует

а это и означает, что АС = BD.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление