Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 20. РАЗЛИЧНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. И, решая ту или иную геометрическую и физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой данная

задача решается проще, удобнее. Рассмотрим некоторые координатные системы, отличные от прямоугольных.

20.1. Косоугольные (аффинные) координаты.

На плоскости они определяются так.

Проведем на плоскости через данную точку О две произвольные прямые и введем на каждой из них координату, отсчитанную от точки О (масштабные отрезки на осях могут быть различной длины, рис. 20.1). Обозначим эти координаты XJ и прямые назовем осями , т. е. так же, как в случае прямоугольных координат, но только оси теперь не предполагаются взаимно перпендикулярными.

Рис. 20.1

Любой точке М плоскости сопоставляем на оси точку в которой эту ось пересекает прямая, параллельная оси у. Аналогично определяем точку на оси у. Косоугольными координатами точки М называются координаты точек на осях х и у.

В пространстве косоугольные координаты вводятся так. Проведем через данную точку О три произвольные прямые, не лежащие в одной плоскости, и введем на каждой из них координату, отсчитываемую от точки О. Обозначим эти координаты через x,y,z, а прямые назовем осями

Любой точке М пространства соответствует на оси точка в которой эту ось пересекает плоскость, проходящая через точку М, параллельно плоскости а если М лежит в плоскости , то полагаем Аналогично определяем на осях у и z точки . За координаты х, у, z точки М принимаются координаты точек на соответствующих осях (рис. 20.2). Если оси взаимно перпендикулярны, то косоугольные координаты становятся прямоугольными.

Рис. 20.2

Рис. 20.3

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление