Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

19.2. Уравнения без одной или двух координат.

Последние примеры показывают, что иногда уравнение, задающее некоторую фигуру в пространстве, содержит не все переменные . Например, плоскость задается уравнением . В этом уравнении отсутствуют переменные х и у. Наоборот, в уравнениях отсутствует переменная z. Вы знаете, что на координатной плоскости эти уравнения задают прямую I и окружность С (рис. 19.2). А что эти уравнения задают в пространстве?

Уравнение в пространстве задает плоскость Р, проходящую через прямую I и перпендикулярную плоскости (а значит содержащую ось z, рис. 19.3). А уравнение

задает в пространстве бесконечный цилиндр вращения (рис. 19.4). Он образован прямыми, перпендикулярными

Рис. 19.4

Рис. 19.5

плоскости и пересекающими ее в точках окружности С.

Оба последних примера являются частными случаями следующего общего утверждения: если уравнение вида на координатной плоскости задает фигуру F, то в пространстве фигура G, заданная этим же уравнением, является бесконечным цилиндром, прямолинейные образующие которого проходят через все точки фигуры F и перпендикулярны плоскости

Действительно, точка Z с фиксированными координатами и переменной координатой z является точкой фигуры G тогда и только тогда, когда выполняется равенство (рис. 19.5). А это имеет место тогда и только тогда, когда точка — проекция любой точки на плоскость — принадлежит фигуре F. Следовательно, прямая, проходящая через точку перпендикулярно плоскости принадлежит фигуре G, если М принадлежит , т.е. фигура G состоит из таких прямых и, тем самым, является бесконечным цилиндром.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление