Главная > Математика > Стереометрия. Геометрия в пространстве
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18.2. Другой способ нахождения координат точки.

Плоскости, проходящие через пары осей, называются координатными плоскостями. Плоскость, проходящая через оси x, у, называется плоскостью . Аналогично определяются плоскости Плоскость перпендикулярна оси z, и плоскости перпендикулярны соответственно осям у, x (почему?). На каждой из этих плоскостей

определены координаты: на плоскости координаты на плоскости — координаты на плоскости координаты

Координаты произвольной точки пространства являются координатами ее проекции на плоскость

Действительно, пусть М — данная точка и М — ее проекция на плоскость Ее проекция на оси по теореме о проекциях (или, что то же, о трех перпендикулярах) совпадает с проекцией точки М. А это значит, что координата X точки М совпадает с координатой X ее проекции на плоскости

То же заключение применимо к координате у.

А какой смысл здесь координаты По абсолютной величине она равна длине отрезка ММ , т.е. перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость При этом она положительна, если М лежит с той же стороны от плоскости где положительная полуось Z, и отрицательна, если точка М лежит со стороны отрицательной полуоси z. (Здесь мы предполагаем, что точка М не лежит в плоскости иначе, очевидно

Действительно, если — проекция точки М на ось Z, то отрезок перпендикулярен оси z. Точно так же отрезок М О перпендикулярен оси z, так как она перпендикулярна плоскости Отрезок ММ перпендикулярен этой плоскости и, значит, параллелен оси z. Таким образом (если М не совпадает с ), мы имеем прямоугольник Поэтому

Точка лежит с той же стороны от плоскости что и точка М. Следовательно, знак, который надо приписать длине ММ, такой, как сказано.

Полученный вывод позволяет находить координаты произвольной точки М следующим образом. Находим проекцию Мху точки М на плоскость а затем проекцию

этой точки М на ось x (рис. 18.3). Тогда длины отрезков взятые с должными знаками, дадут последовательно координаты точки М. (Так же можно находить координаты, беря другие проекции, на другую координатную плоскость и на другую ось.)

Рис. 18.3

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление