Главная > Нечеткие вычисления > Принятие решений. Метод анализа иерархий
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3. ИЕРАРХИИ

Очень часто при анализе интересующей нас структуры число элементов и их взаимосвязей настолько велико, что превышает способность исследователя воспринимать информацию в полном объеме. В таких случаях система делится на подсистемы, почти так же, как схема ЭВМ, состоящая из блоков и их взаимосвязей, причем у каждого блока есть собственная схема.

Рис. 1.1

На рис. 1.1 весьма грубо представлены различные подсистемы, которые вместе с взаимосвязями составляют современную систему производства в стране. Подобными системами (имеющими циклы) мы займемся в гл. 8, а сейчас обратимся к наиболее простому иерархическому представлению задач.

Иерархия есть определенный тип системы, основанный на предположении, что элементы системы могут группироваться в несвязанные множества. Элементы каждой группы находятся под влиянием элементов некоторой вполне определенной группы и, в свою очередь, оказывают влияние на элементы другой группы (в отдельной главе мы изучим взаимодействия и между несколькими группами). Мы считаем, что элементы в каждой группе иерархии (называемой уровнем, кластером, стратой) независимы. Случай наличия зависимости между элементами рассматривается в гл. 6.

Ниже дан элементарный пример иерархии. Благосостояние полисов (городов-государств) в средневековой Европе зависело в основном от силы и способностей их правителей. Общая структура полиса может быть воспроизведена в иерархической форме, показанной на рис. 1.2.

Рис. 1.2

Мы сгруппировали сельское хозяйство, торговлю, численность населения и ремесла в одно множество, или уровень, так как в этой модели они обладают свойствами наиболее фундаментальных факторов экономической силы полиса. Эти факторы определяют способность функционирования гражданского правительства и силу армии, которые, в свою очередь, влияют на благосостояние полиса.

Приведем некоторые замечания. Во-первых, очевидно, что модель слишком проста. Здесь можно было бы определить намного больше элементов и больше уровней в зависимости от вопроса, на который мы пытаемся ответить. Модель быстро усложняется и становится трудно воспринимаемой. Поэтому следует тщательно строить иерархию с учетом соответствия действительности и нашего понимания ситуации. Опыт показал, что даже весьма грубая на вид идеализация может позволить глубже вникнуть в суть проблемы.

Во-вторых, в модель не включен тот очевидный факт, что не только торговля влияет на гражданское правительство, но и гражданское правительство также воздействует на торговлю. Это «реверсивное» воздействие, или обратная связь, будучи зачастую важным, все же не так существенно, как это может показаться вначале. Анализ нескольких задач проведен сначала без учета обратной связи, а затем с ее учетом. Первые результаты были достаточно близки, и это позволяет допустить, что правильно построенная иерархия будет в большинстве случаев хорошей моделью реальности, даже если возможные обратные связи игнорируются. Тем не менее, как показывает первый пример этого раздела, некоторые ситуации могут быть настолько

ко сложными, что их представление в виде иерархии окажется упрощенным, вводящим в заблуждение.

Возможно, следующий пример сделает понятие иерархии более ясным. Вопрос, который нас интересует, связан с колледжем; мы стремимся определить сценарий, согласно которому с наибольшей вероятностью будет обеспечено продолжительное существование колледжа. Назовем благосостояние колледжа общей целью. На нее влияют следующие силы: обучение, общественная жизнь, дух (атмосфера), наличие оборудования и внешкольная деятельность. Эти силы определяются следующими акторами (действующими лицами): академической администрацией, неакадемической администрацией, профессорско-преподавательским составом, студентами, попечителями. Мы опускаем очевидную обратную связь между силами и акторами. Различные акторы имеют определенные цели: профессорско-преподавательский состав может хотеть сохранить свою работу, расти профессионально, качественно проводить обучение; студенты могут быть заинтересованы в получении работы, в женитьбе, в получении хорошего образования и т. д. Наконец, имеется несколько возможных сценариев, таких как: статус-кво, акцент на профессиональное обучение, дальнейшее образование, или превращение в религиозную школу. Сценарии определяют вероятность достижения целей, цели влияют на акторов, акторы направляют силы, которые, наконец, воздействуют на благосостояние колледжа. Таким образом, мы получаем иерархию (рис. 1.3).

Рис. 1.3

Рассмотрим это понятие иерархии более внимательно.

Многие склонны полагать, что иерархии были изобретены в корпорациях и правительствах для решения собственных проблем. Это не так. Иерархии являются основным способом, с помощью которого человек подразделяет реальность на кластеры

и подкластеры. Красноречивым подтверждением этой точки зрения служит следующая цитата:

Очевидна огромная сфера приложений иерархической классификации. Это наиболее мощный метод классификации, используемый человеком для приведения в порядок опыта, наблюдений и информации. Хотя нейрофизиологией и психологией определенно это еще не установлено, однако иерархическая классификация, возможно, воспроизводит первичную форму координации или организации: 1) корковых процессов, 2) их психических соотносительных понятий и 3) их выражения в символах и языках. Использование иерархического упорядочивания, по-видимому, так же старо, как и человеческое мышление, сознательное и бессознательное... [179].

Основной задачей в иерархии является оценка высших уровней исходя из взаимодействия различных уровней иерархии, а не из непосредственной зависимости от элементов на этих уровнях. Точные методы построения систем в виде иерархий постепенно появляются в естественных и общественных науках, и особенно в задачах общей теории систем, связанных с планированием и построением социальных систем. Путем иерархической композиции, по существу, уклоняются от непосредственного сопоставления большого и малого [149, 181]. Концептуально, наиболее простая иерархия - линейная, восходящая от одного уровня элементов к соседнему уровню. Например, в процессе производства имеется уровень рабочих, доминируемый уровнем мастеров, который в свою очередь доминируется уровнем управляющих и т. д., до вице-президентов и президента. В нелинейной иерархии верхний уровень может быть как в доминирующем положении по отношению к нижнему уровню, так и в доминируемом (например, в случае потока информации). В математической теории иерархий разрабатывается метод оценки воздействия уровня на соседний верхний уровень посредством композиции соответствующего вклада (приоритетов) элементов нижнего уровня по отношению к элементу верхнего уровня. Эта композиция может распространяться вверх по иерархии.

Каждый элемент иерархии функционально может принадлежать к нескольким другим различным иерархиям. Например, ложку можно расположить вместе с другими ложками различного размера в одной иерархии, или вместе с ножами и вилками в другой иерархии. Элемент может являться управляющей компонентой на некотором уровне одной иерархии или может просто быть элементом, раскрывающим функции нижнего или высшего порядка в другой иерархии.

ПРЕИМУЩЕСТВА ИЕРАРХИЙ

1. Иерархическое представление системы можно использовать для описания того, как влияют изменения приоритетов на верхних уровнях на приоритеты элементов нижних уровней.

2. Иерархии предоставляют более подробную информацию о структуре и функции системы на нижних уровнях и обеспечивают рассмотрение акторов и их целей на высших уровнях. Для удовлетворения ограничений на элементы уровня их лучше всего воспроизводить на следующем более высоком уровне. Например, природу можно рассматривать как актор, цель которого - использовать определенный материал и который подчиняется определенным законам в качестве ограничений.

3. Естественные системы, составленные иерархически, т. е. посредством модульного построения и затем сборки модулей, строятся намного эффективнее, чем системы, собранные в целом.

4. Иерархии устойчивы и гибки; они устойчивы в том смысле, что малые изменения вызывают малый эффект, а гибкие в том смысле, что добавления к хорошо структурированной иерархии не разрушают ее характеристик.

КАК ПОСТРОИТЬ ИЕРАРХИЮ

На практике не существует установленной процедуры генерирования целей, критериев и видов деятельности для включения в иерархию или даже в более общую систему. Это зависит от тех целей, которые мы выбираем для декомпозиции сложной системы.

Обычно эта процедура начинается с изучения литературы для обогащения мыслями, и часто, знакомясь с чужими работами, мы как бы проходим через стадию мозгового штурма для составления перечня всех концепций, существенных для задачи, независимо от их соотношения или порядка. Следует помнить, что основные цели устанавливаются на вершине иерархии; их подцели - непосредственно ниже вершины; силы, ограничивающие акторов, - еще ниже. Силы доминируют над уровнем самих акторов, которые, в свою очередь, доминируют над уровнем своих целей, ниже которых будет уровень их возможных действий, и в самом низу находится уровень различных возможных исходов (сценариев) (см. рис. 1.3). Это естественная форма, которую принимают иерархии, связанные с планированием и конфликтами. В иерархии, предназначенной для физической системы, возможные действия могут быть заменены методами конструирования. За ними должны следовать несколько промежуточных уровней. Прежде чем будет сформирован хорошо определенный план, могут потребоваться значительные критические замечания и перепроверки.

Существует достаточное сходство между проблемами, так что мы не всегда сталкиваемся с совершенно новой задачей при построении иерархии. Задачей для опытного исследователя в некотором смысле становится отождествление различных классов проблем, возникающих в реальных системах. Существует такое разнообразие этих систем, что исследователю необходимо знание идей и концепций, которыми оперируют специалисты. Это требует интеллекта, терпения и способности взаимодействовать с другими людьми, чтобы извлечь выгоду из их опыта и знаний.

Общая цель и другие критерии иерархии в социополитических приложениях могут не быть единственными. Они зависят от исследуемого вопроса. Это не является специфической особенностью иерархии, а присуще жизненным ситуациям. Например, в шахматах известны постоянные (априорные) величины, характеризующие веса фигур в начале игры. Имеются также текущие (апостериорные), или эмпирические величины, характеризующие веса фигур в зависимости от сопоставления занятых ими позиций в конце партии. Значения весов обоих типов для фигуры могут быть получены в соответствии с двумя положениями: 1) в зависимости от того, сколько клеток они контролируют, располагаясь на каждой клетке; 2) в зависимости от возможности фигуры объявить шах королю противника так, чтобы самой не быть убитой. Имеются следующие относительные веса коня, слона, ладьи и ферзя [6]:

При этом значения в случае 2 близки, а в случае 1 они различны. Анализ приводит к вопросу: «какова в действительности относительная ценность фигур в шахматах?» Очевидно, что единственного ответа здесь нет. Тем не менее может быть приемлемым ответ в терминах относительного упорядочивания значений.

Наше чувственное восприятие действует специфически, а именно, служит потребностям выживания. Поэтому, хотя мы и стараемся быть объективными при интерпретации опыта, наша способность понимать и абстрагировать - очень субъективна и обычно служит нашим нуждам! Выживание, по-видимому, является основой для выработки целей. В действительности, то, что мы подразумеваем под объективностью,

есть разделённая субъективность. Поэтому формируемые нами иерархии объективны в соответствии с нашим собственным определением, так как они отражают коллективный опыт.

Важным замечанием при иерархическом подходе к решению задач является то, что функциональное воспроизведение системы может быть различным у разных лиц, однако люди обычно приходят к согласию по нижнему уровню альтернативных действий, которые нужно предпринимать, и по следующему за ним уровню характеристик этих действий. Например, нижний уровень может состоять из различных маршрутов движения транспорта между двумя пунктами, а уровень характеристик может включать время следования, сужения, выбоины, безопасность и т. д. В табл. 1.1 показаны уровни иерархий различных типов, однако лицо, формирующее иерархию, должно быть уверенным в том, что уровни естественно связаны друг с другом. При необходимости уровень может быть разбит на два уровня и более или совершенно удален.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление