Главная > Нечеткие вычисления > Принятие решений. Метод анализа иерархий
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6. РАЗМЕЩЕНИЕ РЕСУРСОВ

В общих выражениях, размещение ресурсов - это трансформация системы из одного состояния в другое. Например, построение моста преобразует состояние транспортных перевозок. Ресурс может принять форму материалов, энергии, времени, человеческих усилий, или их комбинаций. Деньги обычно используются для оценки различных величин, характеризующих каждый из этих видов ресурсов. По законам физики мы не можем получить что-нибудь из ничего, т. е. для изменения состояния системы необходимо приложить усилие. Ресурс должен быть найден.

Чтобы разместить ресурсы, нужно внимательнее рассмотреть потребности и то, как эти ресурсы следует распределить. Простым случаем будет распределение ресурсов по нескольким альтернативам. Для осуществления этого необходимо определить приоритеты альтернатив согласно их эффективности и стоимости. Поэтому нужно рассмотреть альтернативы в отношении целей, реализации которых они способствуют, а также оценить, во что обойдется их принятие. Может оказаться, что у двух альтернатив вместе окажется большее отношение эффективности к стоимости, чем у одной альтернативы.

Для вычисления эффективности альтернатив необходимо рассмотреть иерархию целей и характеристик альтернатив, а также сами альтернативы, чтобы иметь суждение о том, насколько велик вклад каждой альтернативы в достижение целей. Обычно имеется неопределенность в оценке воздействия альтернатив. Поэтому необходим уровень в иерархии, воспроизводящий неопределенность. За этим уровнем должно следовать представление известных и неизвестных технологических факторов. Таким образом можно получить оценку приоритетов альтернатив при неопределенности.

Следующим этапом является рассмотрение иерархии для издержек реализации альтернатив. Здесь вопрос, который должен быть задан, таков: какую задачу вероятнее всего поставит каждая альтернатива и что нужно сделать для решения такой задачи? Оценка задачи и того, что требуется для ее решения, часто находится в царстве неопределенности. Иногда необходимо предварительное исследование осуществимости для определения как издержек, так и эффективности решения задачи до построения иерархии.

Имеется несколько видов задач размещения, которым следуют на практике. Первый вид задачи: следует ли распределять ресурсы для данного проекта или нет? Здесь альтернативы, по которым создается или не создается проект, сравниваются на самых нижних уровнях иерархий стоимости и эффективности. Сравнение отношений эффективности к стоимости определит линию поведения.

Если есть сомнения в целесообразности реализации проекта, то стоит исследовать ресурсы. Рассматриваемыми альтернативами в иерархиях стоимости и эффективности будут: проект как одна альтернатива, производство и сохранение ресурса для будущих нужд как другая альтернатива. Могут быть несколько альтернатив, для которых должны быть установлены приоритеты, и задача может заключаться в распределении не особенно большого количества ресурса пропорционально эффективности альтернатив. Это обычный случай в исследовательских проектах, которые требуют непрерывного потока ресурсов в течение длительного периода. Вопрос об иерархии подобного типа таков: какая область исследования наиболее вероятно будет связана с серьезными трудностями реализации основных «достоинств», представленных

в иерархии (в условиях неопределенности)? В другие моменты будет желательно распределить ресурсы среди проектов так, чтобы максимизировать отношения эффективности к стоимости. Могут быть также случаи, когда приоритеты служат индикаторами того, на какой из проектов следует выделить капитал, а на какой не следует. В большинстве случаев, где такие ресурсы, как деньги, недостаточны, финансовая стоимость альтернативы используется для представления приоритета издержек. Приложение такого рода использовалось в исследовании суданского транспорта. Еще более сложный тип распределения включает взаимозависимость между видами деятельности, поэтому распределение должно быть проведено при ограничивающих условиях взаимозависимости. При таком типе распределения стараются не ставить в невыгодное положение вид деятельности с высоким приоритетом из-за возможной недодачи ресурсов виду деятельности с низким приоритетом, от которого, однако, зависит последующий, более важный вид деятельности.

Имеются три типа задач размещения ресурсов общим количеством.

1. Полное вложение капитала. Если начинают новые проекты, которые должны быть завершены за период размещения, то нужно произвести расчет эффективности и стоимости перенумеровать проекты так, чтобы идентифицировать их согласно отношению

и распределить ресурсы в порядке убывания этих соотношений, пока они не исчерпаются.

2. Частичное вложение капитала. В случае, когда требуется начать и следить за выполнением нескольких проектов, а распределение ресурсов производится в течение отдельных периодов времени, решается задача

при условиях

где R - требуемое количество ресурса вида деятельности i. Поэтому не поддерживается проект, в результате реализации которого можно получить меньше, чем сравнительное значение стоимости по отношению к общему наличному ресурсу.

3. Для проектов, которые уже выполняются, можно проводить распределение согласно отношению оставшегося (маргинального) приоритета к издержкам.

Замечание. Ясно, что в некоторых случаях отношение эффективности к стоимости не то, которое хотелось бы иметь, так как некоторые малоэффективные вещи реализуются с очень низкими издержками. Поэтому до проведения анализа «стоимость-эффективность» должны быть определены требования к альтернативам.

Пример 5.1. Эффективность и стоимость переправы через реку

Правительственное агентство (например, Управление порта Нью-Йорка), обладающее полномочиями на строительство мостов, туннелей и т. д. в определенном районе, должно решить, строить или не строить туннель и/или мост через реку, которую в настоящее время обслуживает частный паром.

рис. 5.7

Факторы, влияющие на эффективность и стоимость переправы через реку, представлены двумя иерархиями на рис. 5.7 и 5.8. Они относятся к трем категориям: экономической, социальной и окружающей среды. Решение принимается в зависимости от отношения эффективности к стоимости.

рис. 5.8

Эффективность (выгоды). Экономические факторы, которые влияют на выбор, определяются выгодой, получаемой в результате экономии времени от пользования новым мостом или туннелем по сравнению с паромом. Увеличение притока транспорта из-за пределов района может предоставить возможность ввести пошлину, которая добавляется к общему доходу местных властей. Оживление торговли, вызванное увеличением интенсивности транспорта, также выгодно общине в целом. К тому же движение транспорта будет способствовать сопутствующей торговле (например, бензозаправочные станции, рестораны и т. д.). Имеется также экономическая выгода от строительных работ. Если бы надо было учитывать только эти факторы, то большинство из них можно было бы оценивать количественно. Соответствующие

издержки также можно рассчитать, и для принятия решения мы могли бы использовать отношение эффективности к стоимости. Однако нужно принять во внимание социальные факторы и факторы окружающей среды, которые не переводятся каким-либо разумным способом в доллары.

Социальные выгоды проекта рассматриваются как такие, какие общество в целом получит от наличия моста или туннеля. Они включают обеспечение большей безопасности и надежности, чем паром. Мост или туннель позволяют совершать большее число поездок через реку для посещения родственников, друзей, музеев и т. д. Наконец, они могут стать предметом гордости общины, которая не достигает той же степени при использовании парома.

Факторы окружающей среды рассматриваются с точки зрения их вклада в персональные выгоды. Персональные выгоды отличаются от выгод общества в целом тем, что они менее абстрактны. Факторами окружающей среды, которые представляют интерес для индивидуума, являются удобство пользования мостом, туннелем или паромом, доступность одного по сравнению с другим и эстетика, влияющие на выбор альтернативы переправы через реку.

Издержки. Так же, как и выгоды, издержки от переправы через реку включают факторы экономические, социальные и окружающей среды. Были приняты во внимание экономические расходы трех видов: капитальные вложения на альтернативы, расходы, связанные с эксплуатацией и текущим ремонтом для всех трех проектов, и экономическое следствие закрытия паромного бизнеса.

Социальные издержки представляют собой затраты общества. Важной представляется мысль о том, насколько изменится стиль жизни в зависимости от принятой альтернативы. Перегруженность движения зависит от разумных способов переправы и также считается важной частью издержек. Последней компонентой социальных издержек может быть влияние на общество перемещения людей в соответствии с выбранной альтернативой.

Издержки, порожденные окружающей средой, отличаются от выгод тем, что они представляют возможный вред, причиняемый экосистеме различными альтернативами. Различные способы переправы через реку могут увеличить загазованность в районе. Кроме того, вносят свой вклад в издержки, обусловленные окружающей средой, загрязнение воды и общее разрушение экологии.

Результаты. При вычислении выгод и издержек экономические факторы перевесили другие. Выгоды от торговли вдоль моста, дополнительная безопасность и надежность, а также быстрота переправы через реку - все это получило высокие приоритеты.

Общие выгоды и издержки следующие:

Критерий, использованный в анализе «стоимость-эффективность», следующий: найти maxb т. е. выбрать проект с наибольшим отношением выгоды к издержкам.

Для этого примера имеем:

Критерий отдает предпочтение строительству моста через реку. Отметим, что здесь приняты во внимание основные требования. Используя маргинальный анализ с издержками и эффективностями получаем и вновь оказывается, что предпочтительнее всего мост.

Матрицы суждений для выгод

(см. скан)

Отношение согласованности для всей иерархии выгод меньше 0,1 (хороший результат). Слабая согласованность в последней матрице не влияет на окончательный результат из-за низкого приоритета

(см. скан)

Отношение согласованности для всей иерархии издержек меньше 0,1 (хороший результат).

Пример 5.2. Реализация и отсрочка проекта

Допустим, что с помощью процедуры определения приоритетов для группы проектов получен следующий вектор приоритетов (второй столбец), основанный на иерархическом анализе воздействий, и что стоимость реализации этих проектов соответствует данным третьего столбца.

В четвертом столбце даны отношения приоритетов к издержкам, а в пятом указан предлагаемый порядок приоритета реализации, соответствующий этому отношению в случае, когда ресурсы ограничены и желательно развивать проекты по-новому. Отметим, что проект В с низшим приоритетом имеет наивысший показатель, однако проект D со сравнительно высоким приоритетом имеет второй по порядку показатель. Для этого распределения не нужно принимать во внимание наличие ограничений, если эти ограничения можно включить в процесс установления приоритетов для проектов. Если ресурсы ограничены, например величиной 72000 долларов, и частичная реализация проекта не является успешным предприятием, то распределение ресурсов может быть критичным. При невозможности занять деньги на проект C с высоким приоритетом, он может быть отсрочен до тех пор, пока не будет получена соответствующая отдача от других проектов.

Пример 5.3. Размещение при ограничениях

Какова рациональная основа распределения топлива для удовлетворения спроса на энергию при условии ограниченной подачи энергии? Это задача, которой мы собираемся сейчас заняться.

Ясно, что если дефицит невелик, соответствующее малое сокращение поставки топлива потребителям может быть сделано, в общем, без неблагоприятных последствий. Следовательно, незначительные сокращения не вызовут больших трудностей.

Теперь предположим, что дефицит достаточно велик, так что соответствующая нехватка причинит вред потребителю. Например, определенным видам производства требуются пороговое количество энергии, ниже которого они не будут работать. В этом случае промышленность должна или перестроиться и снизить производственную активность, если это возможно, или вынуждена прекратить работу. Альтернативным может быть распределение топлива с учетом того, что некоторые виды деятельности существенны для общества и им следует выделить требуемую долю топлива, в то время как другим придется прекратить работу. Следовательно, задача состоит в решении вопросов назначения приоритетов и взаимозависимости. Изучение приоритетов необходимо для решения того, какие виды деятельности должны быть первоочередными. Учет взаимозависимости необходим для обеспечения видов деятельности с наивысшими приоритетами требуемым количеством продукции некоторых видов деятельности с низким приоритетом, поскольку, если последние не поставят необходимую продукцию из-за нехватки топлива, то это нанесет косвенный удар видам деятельности с высоким приоритетом.

Наша задача - определить целевую функцию, коэффициентами которой являются приоритеты рассматриваемых видов деятельности, а переменными - объемы топлива, которые нужно распределить по соответствующим видам деятельности. Затем максимизировать эту целевую функцию при ограничениях типа «вход-выход», которые позволяют учитывать взаимозависимость между видами деятельности.

Таким образом, общая модель распределения требует максимизации производительности в соответствии с приоритетом (где целевая функция имеет коэффициенты в виде приоритетов, а не издержек) при ограниченных ресурсах и ограничениях типа «вход - выход». Эта модель имеет вид: найти такие чтобы максимизировать

и при ограничениях

и

    (5.3)

где все переменные и коэффициенты неотрицательны; - общая продукция вида деятельности i (соответственно выражается в Деньгах); - конечная продукция вида деятельности (т. е. не потребляемая другими отраслями для дальнейшего производства); - промежуточная продукция (в долларах) вида деятельности i, требуемая для выпуска единицы (в денежных измерениях) продукции вида деятельности - приоритет вида деятельности, R - общее количество имеющихся ресурсов, R - количество ресурса, необходимое для вида деятельности ) - количество ресурса, необходимое для единицы выходной продукции вида деятельности.

Отметим, что ограничения (5.1) и (5.2) связаны с распределением ресурсов. Дополнительные ограничения (5.3) показывают структурную взаимозависимость видов деятельности. Используя параметрическое программирование, пространство приоритетов складывается в мозаику выпуклых ячеек. С каждой ячейкой ассоциируется вершина многогранника ограничений, соответствующая решению задачи. Интересно отметить, что двойственная задача включает минимизацию целевой функции, коэффициентами которой являются (конечная продукция). Отсюда следует, что изменения в позволяют исследовать это воздействие на продукцию потребления . В частности, определить более реальное решение, соответствующее изменениям в приоритетах. Поэтому приоритеты не надо считать сами собой разумеющимися.

Пусть для задачи распределения энергии приоритеты трех отраслей промышленности в соответствии с их вкладом в экономику, национальную оборону и защиту окружающей среды, равны Допустим, что задана следующая гипотетическая матрица взаимозависимости:

В этом примере непосредственно не использованы ограничения типа «вход-выход». Вместо этого умножим коэффициент в позиции верхней матрицы на (о - приоритет производящей отрасли - приоритет потребляющей отрасли ) и получим новую матрицу коэффициентов, каждый из которых взвешен в соответствии с приоритетами производителя и потребителя. Затем берём сумму по каждой строке и, таким образом, получаем вектор

Допустим, что имеется следующая потребность в энергии R (в триллионах БТЕ трех потребителей:

Допустим также, что имеется дефицит энергии, общее количество которой БТЕ. Имеем следующую задачу линейного программирования: максимизировать

(здесь коэффициенты - соответствующие элементы вектора в), при ограничениях

в которых величины в правых частях неравенств соответственно равны Кроме того,

Оптимальное распределение будет:

Следовательно, только не получает полной потребности, так как

Лицо, принимающее решение, может использовать это распределение только как индикатор, показывающий, какую из отраслей нужно нормировать, и сравнить его с другой информацией, используемой для распределения.

Идеи этого примера были заложены в реальную задачу нормирования электроэнергии, показывающую дефицит электроэнергии (частичный или полный) для некоторых видов деятельности (см. [137]).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление