Главная > Фракталы и хаос > От часов к хаосу: Ритмы жизни
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава 1. Введение: Ритмы жизни

Физиологические ритмы составляют основу жизни. Одни ритмы поддерживаются в течение всей жизни, и даже кратковременное их прерывание приводит к смерти. Другие появляются в определенные периоды жизни индивидуума, причем часть из них находится под контролем сознания, а часть протекает независимо от него. Ритмические процессы взаимодействуют друг с другом и с внешней средой.

Изменение ритмов, выходящее за пределы нормы, либо появление их там, где они раньше не обнаруживались, связано с болезнью.

Понимание механизмов физиологических ритмов требует объединения математического и физиологического подходов. Особенно уместным является использование методов из раздела математики, называемого нелинейной динамикой. Основы нелинейной динамики были заложены Пуанкаре в конце прошлого века, но за последние 25 лет они получили значительное развитие. К сожалению, основные понятия нелинейной динамики обычно представляются в форме, доступной хорошо подготовленному математику, но затруднительной для физиолога-практика. Однако многие из центральных идей, применимых к биологии, могут быть изложены на конкретных физиологических примерах. Цель этой книги — ознакомить читателя с последними достижениями нелинейной динамики в ее приложении к физиологии в форме, понятной нематематику. Мы надеемся, что те, кто обладает математической подготовкой, найдут интересными для себя многочисленные физиологические примеры и что для некоторых из них многие неясные явления физиологии, которые мы обсуждаем, послужат стимулом для дальнейших исследований. В этой главе дается краткий обзор книги и суммируются затронутые в ней темы с использованием нескольких физиологических примеров.

1.1. Математические понятия

Обычно принято измерять физиологические величины как функции времени. Для характеристики таких временных последовательностей разработаны четыре основные математические понятия: стационарные состояния, колебания, хаос и шум.

Со времени пионерских работ Бернара, Кэннона и др. стало модным, если не обязательным, предварять книги по физиологии обсуждением гомеостаза. Гомеостаз — это относительное постоянство факторов внутренней среды, таких как содержание сахара, газов и электролитов в крови, осмотическое давление, кровяное давление и pH. Физиологическое понятие гомеостаза может быть связано с понятием стационарных состояний в математике. Стационарные состояния соответствуют постоянным решениям математического уравнения. Выяснение механизмов, удерживающих изменения переменных в узких пределах, является важной областью физиологических исследований.

Рис. 1.1. Изменение артериального и среднего артериального давления в ответ на быстрое небольшое кровотечение у собаки, анестезированной пентобарбиталом натрия. По данным Hosomi and Hayashida (1984).

В качестве примера гомеостатического механизма рассмотрим ответ на небольшое кратковременное кровопускание у анестезированной собаки (рис. 1.1). Вслед за потерей крови активируются рефлекторные механизмы, которые восстанавливают кровяное давление до уровня, близкого к равновесному, в течение нескольких секунд.

Хотя, как всем известно, среднее кровяное давление поддерживается относительно постоянным, сокращения сердца представляют собой почти периодический процесс. Периодическая электрическая активность может наблюдаться с помощью электрокардиограммы. На рис. 1.2 представлен пример нормальной кардиограммы. Все мы знакомы также с ритмами сердцебиений, дыхания, размножения и нормальным циклом сна и бодрствования. Менее очевидными, но в равной степени физиологически важными являются колебания в многочисленных других системах, например секреция инсулина и лютеинизирующего гормона, перистальтические волны в кишечнике и мочеточнике, электрическая активность коры головного мозга и автономной нервной

системы, сужение периферических кровеносных сосудов и зрачка. Физиологическим колебаниям соответствуют периодические решения математических уравнений.

Разумеется, всем известно, что тщательные измерения любой физиологической переменной никогда не дают временной последовательности, которая была бы абсолютно стационарной или периодической. Даже системы, которые считаются стационарными или периодическими, всегда дают флуктуации вокруг некоторого фиксированного уровня или периода колебаний.

Рис. 1.2. Нормальная электрокардиограмма. Зубец Р соответствует деполяризации предсердий, комплекс QRS — деполяризации желудочков, зубец Т — реполяризации желудочков. Один большой квадратик соответствует 0.2 с по горизонтали и 0.5 мВ по вертикали. По данным Goldberger and Goldberger (1986).

Кроме того, существуют системы настолько нерегулярные, что может оказаться трудным найти лежащий в их основе стационарный или периодический процесс. Одним из источников физиологической изменчивости являются флуктуации в окружающей среде. Во время еды, двигательной активности и отдыха уровень сахара в крови и уровень инсулина изменяются характерным образом (рис. 1.3). Подобным же образом кровяное давление изменяется в ответ на изменения двигательной активности и позы. Физиологические ритмы могут сами воздействовать на другие ритмы, вызывая их изменения. Примером может служить синусовая аритмия, при которой сердечный ритм ускоряется во время вдоха. Хотя такая изменчивость не всегда с легкостью поддается теоретическому анализу, ее происхождение часто нетрудно понять.

Более загадочны ситуации, в которых флуктуации обнаруживаются даже тогда, когда параметры внешней среды поддерживаются на максимально возможном постоянном уровне и никакие возмущающие воздействия не обнаруживаются. Например, электроэнцефалограмма измеряет среднюю электрическую активность локальных участков коры головного мозга и обнаруживает флуктуации во времени, которые часто носят совершенно нерегулярный характер (рис. 1.4). Эти ситуации представляют значительные

Рис. 1.3. Изменение уровней иммуннореактивного инсулина (IRI) и глюкозы крови (BG) у амбулаторно здоровых людей в течение -часового периода. Пунктирные кривые представляют собой записи, полученные от отдельных испытуемых; сплошные линии — усредненные кривые для группы испытуемых. Обозначения: завтрак; ленч; легкая закуска; обед; ужин; час прогулки пешком. По данным Molnar, Taylor and Langworthy (1972).

Рис. 1.4. Электроэнцефалограмма, записанная у здоровой 17-летней девушки во время естественного сна. Имеются веретена с частотой 14 Гц, независимые с каждой стороны. На верхней линии обозначены интервалы величиной в 1 с. Представлены одновременные записи от восьми электродов, положения которых показаны на диаграмме. По данным Kiloh et al. (1981).

трудности для понимания механизмов, ведущих к возникновению нерегулярностей.

Математика предлагает нам два различных способа рассмотрения нерегулярностей, присущих физиологии. Более распространенным из них является взгляд на нерегулярности как на шум, относящийся к случайным флуктуациям. Например, такие случайные флуктуации часто наблюдаются при открывании и закрывании каналов в нейронах и сердечных клетках, проводящих ионные токи (рис. 1.5). Хотя термин «хаос» часто используется в качестве синонима шума, у него возникло совершенно иное математическое значение.

Рис. 1.5. Токи, протекающие через калиевый канал одиночной клетки из атриовентрикулярного узла сердца кролика. Видны короткие импульсы с амплитудой 2.4 пА при потенциале покоя - 20 мВ. Гистограмма представляет собой распределения длительностей импульсов тока и аппроксимируется одной экспонентой. По данным Sakmann, Noma and Trautwein (1983).

С математической точки зрения, под хаосом подразумевается случайность или нерегулярность, возникающие в детерминированной системе. Другими словами, хаос наблюдается даже при полном отсутствии шума в окружающей среде. Важным аспектом хаоса является существование заметной зависимости динамики от начальных условий. Это означает, что хотя в принципе возможно предсказание развития процесса во времени, в действительности это оказывается невозможным, поскольку любая погрешность в определении начальных условий, какой бы малой она ни была, приводит к ошибочному предсказанию некоторого достаточно отдаленного будущего.

Некоторые уравнения имеют решения, не являющиеся периодическими и флуктуирующие нерегулярным образом. Существование таких уравнений было известно Пуанкаре и математикам, работавшим в более позднее время, но признание этих явлений в естественных науках было достигнуто лишь недавно. Применение таких уравнений в биологии и физиологии вызывает в настоящее время большой интерес.

На практике встречаются колебания вокруг некоторого среднего значения либо колебания, которые являются более или менее регулярными. Что-либо узнать о динамической системе, порождающей подобное поведение, путем анализа наблюдаемых флуктуаций — задача весьма нетривиальная.

Главы 2 и 3 знакомят с понятиями устойчивых (стационарных) состояний, колебаний, шума и хаоса в математике. Мы показываем, как эти явления могут описываться уравнениями и как происходят переходы между различными типами динамического поведения. Поскольку некоторые материалы этих глав элементарны, те, кто обладает определенными познаниями в математике, могут пропустить какие-то из этих разделов. С другой стороны, те, кто менее подготовлен в математике, и те, кто не любит читать о математических идеях, могут перейти к другим главам, используя главы 2 и 3 для справок, когда в этом возникнет необходимость.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление