Главная > Физика > Квантовая теория поля, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2.3. Правила Фейнмана

Выражение (12.88) дает искомое решение проблемы квантования, так как оно представляет собой локальную лоренц-ковариантную форму эффективного лагранжиана. Часть лагранжиана, квадратичная по А, оказывается невырожденной благодаря тому, что условие выделяет единственного представителя в каждом классе эквивалентности.

Теперь мы можем написать правила Фейнмана. Произведем мультипликативную перенормировку нолей с помощью константы связи g. Поскольку диаграммы Фейнмана также включают и духовые поля, полезно ввести (антикоммутирующие) источники , связанные с . В результате получаем

    (12.89)

Пропагаторы калибровочных и духовых полей соответственно равны

и при больших импульсах ведут себя как Следовательно, при подсчете степеней расходимости в ультрафиолетовом пределе оба поля имеют размерность, равную единице. Константа связи g является безразмерной Имеется три типа вершин. Если мы будем направлять духовые линии от к (как мы поступали в случае истинных фермионов) и включим множитель i из разложения экспоненты то получим

    (12.92)

Следует заметить, что последняя вершина (как и предполагалось) имеет асимметричный характер. По нашему соглашению выходящая духовая линия переносит импульс, возникающий при дифференцировании. При практических вычислениях установленные выше правила необходимо дополнить предписаниями, приведенными в гл. 6 (см. т. 1), а именно интегрированиями с мерой по всем внутренним импульсам, выделением -функции по полной энергии-импульсу, факторами симметрии и множителем для каждой духовой петли.

Обсуждение фейнмановских правил мы завершим рассмотрением случая, когда поля материи связаны с калибровочными полями минимальным образом. К лагранжиану (12.90) добавим члены

и (12.93)

соответственно для фермионных и бозонных полей. Здесь Р—некоторый полином, а и мультиплеты полей, преобразующиеся по определенному представлению R калибровочной группы, инфинитевимальные генераторы которого являются антиэрмитовыми матрицами . Напомним, что оператор определяется следующим образом:

Дополнительные фейнмановские правила записываются в виде

Выражения в первой колонке здесь относятся к фермионам, а во второй — к бозонам. В последнем случае добавочные вершины возникают за счет самодействия

Для полноты изложения приведем здесь также правила Фейнмана в аксиальной калибровке. С этой целью добавим к лагранжиану член вида :

    (12.95)

Аксиальная калибровка получается при Как было показано выше, никаких духовых членов в этом пределе не требуется. Пропагатор равен

Проблемы, возникающие из-за нового типа сингулярности в знаменателях, здссь исследоваться не будут

Заметим, что пропагатор ведет себя как только в пределе Наконец, вершины являются такими же, как и в (12.92).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление