Главная > Физика > Квантовая теория поля, Т.2
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11.5. АНОМАЛИИ

До сих пор мы имели дело лишь с такими примерами, в которых перенормировка не вступала в конфликт с симметриями, наблюдаемыми на классическом уровне. В этом разделе рассматривается представляющая большой интерес обратная ситуация, когда после перенормировки теория приобретает новые свойства. В гл. 13 аналогичное явление встретится при изучении масштабной инвариантности. Чтобы ввести в предмет, разберем один кажущийся парадокс, возникающий в применениях алгебры токов.

11.5.1. Распад и алгебра токов

При перечислении в разд. 11.3 успехов алгебры токов мы намеренно не упомянули о том, что на первый взгляд кажется ее неудачей: о ее применении к описанию распада на два фотона (рис. 11.15).

РИС. 11.15. Распад

Изучим теперь этот процесс. Амплитуду его можно написать в виде

    (11.183)

Мы явно выделили хронологическое произведение двух электромагнитных токов, связанных с двумя фотонами и нионным полем . Здесь и фотоны находятся на массовой поверхности Пользуясь соотношением ЧСАТ (11.117), заменим нейтральное пионное поле дивергенцией аксиального тока, опустив изотопический индекс 3. Тогда

    (11.185)

причем

    (11.186)

При вынесении производной аксиального тока из-под знака хронологического упорядочения мы воспользовались тем фактом, что коммутатор обращается в нуль для набора квантовых чисел, входящих в (11.186). Напишем теперь разложение тензора в самом общем виде. При этом надо учесть отрицательную четность аксиального тока, симметрию относительно комбинированной замены отражающую тот факт, что фотоны подчиняются статистике Бозе, и, наконец, поперечность по отношению к векторам которая следует из сохранения электромагнитного тока:

    (11.187)

Учитывая также, что получаем

    (11.188)

Следовательно,

    (11.189)

Вычислим эти амплитуды с точностью до ведущего порядка по электромагнетизму. Поскольку при этом не имеется каких-либо сильно взаимодействующих частиц с нулевой массой (массу считаем отличной от нуля), из (11.189) следует

    (11.190)

В рамках теории мягких пионов это означает, что величина подавляется:

    (11.191)

Таким образом, в соответствии с наблюдением Сазерлэнда и Вельтмана доминирующая компонента амплитуды распада

оказывается запрещенной. К счастью, из-за эффектов перенормировки это заключение является некорректным Подчеркнем, что притом не ставится под сомнение справедливость экстраполяции от (11.190) к (11.191), а лишь предполагается, что соотношения (11 189) и должны быть изменены Решение проблемы основано на вычислениях по теории возмущений в рамках данной модели Интерпретация полученного результата будет состоять в том, что в присутствии электромагнитного взаимодействия соотношение ЧСАТ (11.117) требует модификации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление