Главная > Физика > Квантовая теория поля, Т.1
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.3.4. Эффективный лагранжиан Эйлера — Гейзенберга

Благодаря квантовым эффектам классическое электромагнитное поле может образовывать пары Это значит, что динамика классического электромагнитного поля содержит квантовые поправки. До сих пор мы рассматривали эффект, связанный с поглощением. Но существуют также явления, обусловленные дисперсией Включим эти квантовые поправки в эффективный лагранжиан

где

и будем считать, что поправка является локальной, по крайней мере для медленно меняющихся полей, и записывается как функция инвариантов Известно, что свойства поляризуемости среды в среднем описываются векторами электрической индукции D и магнитного поля Н. Аналогично роль величины сводится к учету поляризуемости вакуума, т. е. взаимодействия электромагнитного поля с вакуумными флуктуациями электрон-позигронного поля. В любых расчетах электромагнитных эффектов будет присутствовать амплитуда поскольку она описывает динамику вакуумных флуктуаций. Следовательно, мы предполагаем, что дается выражением

    (4.121)

Вещественная часть величины описывает эффекты дисперсии, а мнимая часть — эффекты поглощения. Функционал имеет сложную форму, но если мы ограничимся низкими частотами, то достаточно рассмотреть медленно меняющееся поле или даже постоянное поле в низшем порядке. Тогда можно применить метод вычислений, приведенный в последнем разделе. При этом в случае

чисто электрического поля имеем

    (4.122)

а в общем случае

где . Читатель может также вывести формулу (4.123) с помощью выражения для пропагатора Дирака, приведенного в разд. 2.5.4, используя соотношение

В интеграле (4.123) в отличие от (4.117), расходящаяся часть пропорциональна что можно исправить перенормировкой. Для этого перепишем в виде

где С бесконечно, и заменим величину , определяемую выражением (4.120), на такое изменение ненаблюдаемо, поскольку по условию может наблюдаться лишь величина При этом последняя величина запишется в виде

Поправка получается из вычитанием расходящегося члена; разумеется, такое вычитание приводит к неоднозначности. В по ледующих главах мы подробно рассмотрим процедуру перенормировки и связанный с ней произвол.

Абсорбтивная часть лагранжиана вместе со всеми ее производными обращается в нуль при помощью теории возмущений можно вычислить только эффекты дисперсии. Например, разлагая (4.123) по степеням а, во втором порядке находим

    (4.125)

Выражения для эффективного лагранжиана Эйлера — Гейзенберга (4 124) и (4.125) можно применять при рассмотрении различных нелинейных эффектов, обусловленных квантовыми поправками.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление