Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

20-8. Применение теории активных двухполюсника, четырехполюсника и шестиполюсника для расчета цепей с линейными и нелинейными элементами

Для расчета разветвленных электрических цепей с линейными и нелинейными элементами иногда целесообразно пользоваться теоремой об активном двухполюснике.

Рис. 20-24.

На рис. 20-24, а показана схема разветвленной цепи с одним нелинейным элементом причем известны э. д. с. источников сопротивления и вольт-амперная характеристика нелинейного элемента; требуется определить токи во всех ветвях.

По теореме об активном двухполюснике представим заданную схему (рис. 20-24, а) в виде последовательного соединения двух двухполюсников (рис. 20-24, б). В полученной схеме э. д. с. равна напряжению между точками 1 и 2 при отключенном элементе; — входное сопротивление активного двухполюсника по отношению к зажимам — искомый ток в нелинейном элементе. Этот ток в схеме на рис. 20-24, б легко найти ранее изложенным способом. При известном токе токи в остальных ветвях определяются аналитически любым расчетным методом схемы на рис. 20-24, а.

Рис. 20-25

Эквивалентную схему на рис. 20-24, б можно получить, не применяя теоремы об активном двухполюснике. Для этого треугольник сопротивлений следует преобразовать в эквивалентную звезду, а полученные в результате такого преобразования две параллельные ветви заменить одной ветвью с эквивалентными источником э. д. с. Е и сопротивлением

Применяя теорему об активном двухполюснике к нескольким ветвям, иногда удается довольно просто рассчитать разветвленную Цепь с несколькими нелинейными элементами после ее преобразования к более простому виду.

На рис. 20-25, а изображена мостовая схема с двумя нелинейными и тремя линейными элементами, для которой заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элементов, а также сопротивления ветвей и напряжение требуется определить токи во всех ветвях.

Рис. 20-26.

Разомкнем одновременно вторую и третью ветви с нелинейными элементами и найдем напряжения на зажимах этих ветвей. Затем, так же как при расчете линейной цепи (рис. 2-32), включим в разомкнутые ветви источники и закоротим зажимы 3 и 4. В результате получится схема (рис. 20-25, б). У этой схемы токи в ветвях с нелинейными элементами равны действительным токам в тех же ветвях заданной мостовой схемы (рис. 20-25, а). Расчет полученной схемы (рис. 20-25, б) со смешанным соединением линейных и нелинейных элементов выполняется ранее изложенными способами.

Рис. 20-27.

Необходимо отметить, что иногда в результате размыкания ветвей с нелинейными элементами они отсоединяются от остальной активной части схемы; возникает неопределенность при расчете напряжений на зажимах этих ветвей. Например, такая неопределенность появляется при определении напряжений в схеме на рис. 20-26, а, полученной в результате одновременного

размыкания трех ветвей с нелинейными элементами . Эту неопределенность легко устранить. Если положить напряжение на зажимах одной из ветвей, например равным нулю и соединить между собой проводником с нулевым сопротивлением точки 1 и 1 (изображено пунктиром на схеме рис. 20-26, а), то режим не изменится, так как токи во всех ветвях с нелинейными элементами не возникают. Следовательно, для расчета заданной схемы достаточно определить напряжения . Токи в нелинейных элементах могут быть теперь найдены по схеме рис. 20-26, б, которая после преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду приводится к схеме с двумя узлами.

Рис. 20-28.

Таким образом, в случае неопределенности величин напряжений на зажимах ветвей при их размыкании следует разомкнуть не все ветви с нелинейными элементами. При этом токи во всех ветвях с нелинейными элементами должны быть, так же как в разомкнутых ветвях, равны нулю.

В заключение рассмотрим еще один прием расчета любых разветвленных цепей с линейными и двумя нелинейными элементами, основанный на применении эквивалентной Г-образной схемы активного четырехполюсника.

На рис. 20-27, а показан линейный активный четырехполюсник А с двумя присоединенными к нему нелинейными элементами Заменим активный четырехполюсник Г-образной схемой (рис. 20-27, б), в которой как известно, равны напряжениям на зажимах и 2—2 при их одновременном размыкании. Пассивные элементы эквивалентной схемы найдем так же, как в § 8-5.

Зная вольт-амперные характеристики нелинейных элементов и параметры эквивалентной схемы с двумя узлами (рис. 20-27, б), нетрудно определить токи в ветвях с нелинейными элементами одним из ранее изложенных способов.

Аналогичным путем можно произвести расчет сложной разветвленной цепи с тремя нелинейными элементами (рис. а). Для этой схемы после одновременного размыкания ветвей с нелинейными элементами и включения э. д. с., равных напряжениям на зажимах разомкнутых ветвей, запишем уравнения, рассматривая

токи как контурные:

Линейную часть схемы рис. 20-28, а с шестью зажимами, к которым присоединены три нелинейных элемента, заменим эквивалентным шестиполюсником (рис. 20-28, б) в соответствии с уравнениями

На эквивалентной схеме рис. 20-28, б обозначено:

причем

Полученная эквивалентная схема может быть рассчитана сравнительно просто ранее изложенными способами.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление