Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

18-4. Уравнения однородной линии с гиперболическими функциями

В формулах (18-7) и (18-12) постоянные можно опреде лить, если известны граничные условия.

Пусть заданы напряжение и ток в начале линии Отметим, что выбрать произвольно и — значит задать опре деленное сопротивление нагрузки в конце линии. Если же наоборот, задано сопротивление нагрузки то выбрана може быть только одна из величин или .

Из (18-7) и (18-12) при получим:

откуда

Подставив в (18-7) и (18-12), для напряжения О и тока в любой точке линии (на расстоянии от ее начала) получим:

Группируя члены в правой части и вводя гиперболические функции будем иметь:

Эти формулы позволяют определить ток и напряжение в любой точке линии по их значениям в начале линии.

Пусть теперь заданы значения напряжения и тока в конце линии, т. е. задан режим приемника, а значит, и сопротивление

В этом случае целесообразно отсчитывать расстояние текущей точки от конца линии. Обозначая его через получаем , где — длина всей линии.

Тогда из (18-7) и (18-12) найдем:

Обозначим

и условимся, отсчитывая расстояния от конца линии, обозначать их не через а снова через . При этом никакой путаницы внесено не будет, так как в каждом конкретном случае по заданным напряжениям и токам или видно, откуда отсчитываются расстояния. Тогда

    (18-22)

где — прямая волна напряжения, а — обратная волна. Из формул (18-22) при получим:

откуда

    (18-23)

Подставляя (18-23) в (18-22), группируя члены и вводя гиперболические функции получаем:

К формулам (18-24) относятся все замечания, сделанные выше относительно формул (18-21).

Соотношения для линий постоянного тока, у которых сопротивление проводов и утечка между проводами, обусловленная несовершенством изоляции, равномерно распределены вдоль линии, могут быть получены как частный случай из выведенных соотношений (18-24) при . В самом деле, означает, что при

постоянных во времени токах и напряжениях отсутствуют э. д. с. самоиндукции (но не магнитное поле между проводами) и токи смещения между проводами (но не электрическое поле между ними Поэтому, полагая в формулах (18-8) и (18-10) , получаем для линий постоянного тока:

    (18-25)

Кроме того, для линий постоянного тока не приходится гово рить ни о каких фазовых соотношениях, т. е. ни о каких сдвигах по фазе между токами и напряжениями. Поэтому, например, формулы (18-24) для линии постоянного тока перепишутся так:

    (18-26)

Пример 18-2. По результатам примера 18-1 определить 1) ток в Москве (конец линии), 2) напряжение и ток на Волжской ГЭС имени В И Ленина в Куйбышеве (начало линии); 3) сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии; 4) к. п. д. линии, 5) составляющие напряжения и тока в начале линии при холостом ходе (если ) и коротком замыкании (при если в конце линии (в Москве) известны

Решение. Положим

Ток в Москве при активном сопротивлении нагрузки

Значения гиперболических функций от комплексного аргумента можно найти по таблицам Но можно пользоваться формулами

Напряжение и ток на ГЭС найдем по формулам (18-24):

т. e. ток в начале линии опережает по фазе напряжение на угол

Так как то сдвиг фаз между напряжениями в начале и в конце линии равен

Активная мощность, отдаваемая ГЭС в линию,

и к. п. д. линии

Составляющие напряжения

Составляющие тока.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление