Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

17-7. Синтез реактивных двухполюсников. Метод Кауэра

Метод Кауэра выгодно отличается от метода Фостера тем, что для его применения не требуется отыскания корней знаменателя дроби, представляющей собой входные функции . По методу Кауэра реактивный двухполюсник реализуется

в виде так называемых первой или второй цепных схем. Первая из них составляется из продольных индуктивностей и поперечных емкостей (рис. 17-16), вторая, наоборот, — из продольных емкостей и поперечных индуктивностей (рис. 17-17).

Рис. 17-16

Первая цепная схема может начинаться с индуктивности, причем в последней (самой правой) ветви могут быть либо индуктивность и емкость, включенные последовательно (рис. 17-16, а и б), либо только одна индуктивность (рис. 17-16, в и г). То же касается и второй цепной схемы (рис. 17-17, а, б, в и г).

Рис. 17-17.

Алгоритм метода Кауэра заключается в постепенном выделении слагаемых вида или сначала из входной функции или , а затем из всех последующих остатков, получающихся после выделения предыдущей части и проводимой реализации выделяемый

частей при помощи индуктивностей или емкостей. Алгоритм применяется до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Переходя к реализации первой цепной схемы, выбираем сначала в качестве входной функции такую, которая имеет полюс при . Это означает, что степень числителя на единицу больше степени знаменателя . Разделив числитель на знаменатель , выделяем целую часть соответствиющую полюсу при Получим (рис. 17-18, а):

    (17-28)

где — остаток от деления, представляющий собой правильную дробь, степень числителя которой на единицу меньше степени знаменателя. Это следует из отмеченного выше свойства полиномов , у которых степень каждого из последующих членов на две единицы меньше степени предыдущего (§ 17-4).

Рис. 17-18.

Рассматривая проводимость , у которой, как и , степень числителя на единицу выше степени знаменателя, произведем с ней аналогичную операцию выделения целой части (рис. 17-18, б):

    (17-29)

Аналогично поступим с (рис. 17-18, в):

    (17-30)

и так продолжаем до тех пор, пока остаток не будет равен нулю.

Легко видеть, что описанный выше алгоритм реализуется в виде цепной дроби

    (17-31)

Отсюда следует, что входная функция реализуется в виде схемы, у которой первый продольно включенный элемент — индуктивность второй поперечно включенный — емкость и т. д.

(рис. 17-16, а). Если число i — нечетное, то последним элементом спправа будет индуктивность а если четное, то емкость

Так как составляется первая цепная схема, то при делении лагаемые полиномов числителя и знаменателя следует располагать по убывающим степеням , т. е. выделяемые целые части получаются в результате деления члена с наивысшей степенью в числителе на такой же член в знаменателе.

Если имеет нуль при т. е. степень его числителя меньше степени знаменателя на единицу, то нужно применить вышеприведенный алгоритм по отношению к обратной величине .

Рис. 17-19.

Тогда в результате деления в качестве первого члена получилась бы поперечная емкостная проводимость в качестве второго — продольная индуктивность и т. д., т. е. в этом случае схема начиналась бы с поперечной емкости CL (рис. 17-16, г и б) и заканчивалась бы либо индуктивностью либо емкостью

Перейдем к реализации второй цепной схемы. Рассматривая в качестве входной функции операторную проводимость , предположим сначала, что степень многочлена ее знаменателя будет нечетной, т. е. входная функция имеет полюс при этом случае представляется также в виде цепной дроби, но последовательным делением выделяются части, имеющие полюсы при т. е. члены вида При этом получаем и т. д. до тех пор, пока остаток не будет равен нулю. Этот алгоритм показан на рис. 17-19. Соответствующая ему цепная дробь имеет вид:

    (17-32)

Для построения цепной дроби (17-32) следует расположить слагаемые полиномов числителя и знаменателя по возрастающим степеням .

Если же степень знаменателя входной проводимости четная (а степень числителя — нечетная), то вышеуказанный алгоритм построения цепной дроби нужно применить к обратной его величине, т. е. от входной проводимости перейти к входному сопротивлению .

Рис. 17-20.

Пример 17-5. По тем же данным, что и примере 17-4, применяя метод Кауэра, синтези ровать (реализовать) двухполюсник в виде первой и второй цепных схем

Решение. Представим в виде первой цепной схемы входную операторную проводимость

и выделим первое слагаемое делением числителя на знаменатель:

Первым элементом первой цепной схемы будет поперечная емкость (рис 17-20). В соответствии с ранее введенными обозначениями запишем:

Далее

При этом слагаемое выделяем делением числителя на знаменатель, иначе говоря, делителя первой операции на остаток:

Вторым элементом схемы рис. 17-20 будет продольная индуктивность

поэтому

Далее

При этом слагаемое выделяем делением числителя на знаменатель, говоря, делителя второй операции на остаток:

Третьим элементом схемы рис. 17-20 будет поперечная емкость

поэтому

Далее

Четвертым и последним элементом схемы рис. 17-20 будет продольная индуктивность

Рис. 17-21.

Реализуя далее двухполюсник в виде второй цепной схемы, располагаем полиномы числителя и знаменателя по возрастающим степеням и, выполняя деление, будем выделять слагаемые вида

Первым элементом второй цепной схемы будет поперечная индуктивность (Рис 17-21). В соответствии с введенными выше обозначениями запишем:

Далее

При этом слагаемое выделяем делением числителя на знаменатель, иначе говоря, делителя первой операции на остаток:

Вторым элементом схемы рис. 17-21 будет продольная емкость

Поэтому

Далее

Как и выше, слагаемое выделяем делением числителя на знаменатель, иначе говоря, делителя второн операции на остаток:

Третьим элементом схемы рис. 17-21 будет поперечная индуктивность

Согласно предыдущему запишем:

Далее

Четвертым и последним элементом схемы рис 17-21 будет продольная емкость

Отметим в заключение, что все четыре схемы, изображенные на рис. 17-10, 17-15, 17-20 и 17-21, имеют одинаковые частотные

характеристики, подобные приведенной на рис. 17-10, и реализуют одну и ту же входную функцию, заданную в виде операторного сопротивления или операторной проводимости . У всех схем одинаковое (минимально необходимое) число элементов, равно четырем (две индуктивности и две емкости), Для всех четырех схем или, что то же самое, Однако структура этих схем и их параметры различны, что и подтверждает отмеченную выше многозначность решения задачи синтеза. Выбор той или другой схемы определяется удобством реализации ее индуктивностей и емкостей: в одних схемах индуктивности получаются больше, в других соответственно — емкости.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление