Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15-5. Сравнение различных методов расчета переходных процессов в линейных электрических цепях

Сопоставим достоинства и недостатки расчета переходных процессов классическим методом, различными вариантами операторною метода и методом интеграла Фурье.

В цепях с характеристическим уравнением первой или второй степени трудности расчета невелики и примерно одинаковы, каким бы методом ни производить расчет Классический метод в этих случаях даже несколько проще Чем выше степень характеристического уравнения, тем больше уравнений нужно решать совместно при определении постоянных интегрирования и тем больше возрастают трудности расчета при пользовании классическим методом. Для разветвленной цепи с характеристическим уравнением выше четвертой или пятой степени расчет классическим методом представляет известные трудности из-за сложности определения четырех и более постоянных интегрирования

Отметим, что если цепь представляет собой полный многоугольник, т. е. каждый узел связан ветвью со всеми остальными узлами, то трудности определения постоянных интегрирования, свойственные классическому методу, возрастают с увеличением числа узлов и степени характеристического уравнения. В более простых цепях, когда не все узлы связаны друг с другом, часто можно значительно уменьшить число уравнений, которые нужно решать совместно В особенности это касается цепей с двумя узлами В последнем случае, как и в ряде других, разумно ввести в рассмотрение потенциалы узлов.

Таким образом, если степень характеристического уравнения выше четвертой — пятой, классическим методом пользоваться менее целесообразно, а нужно пользоваться одним из вариантов операторного метода

Переходя к операторному методу, сравним два варианта — расчет переходных токов по теореме разложения и расчет свободных токов по их изображениям

При расчете операторным методом не нужно определять постоянные интегрирования из начальных условии решением какой-либо системы уравнений Кроме того, при расчете изображений в эквивалентных операторных схемах можно пользоваться всеми ранее известными методами расчета цепей при установившихся режимах. Эти два момента и определяют достоинства операторного метода К недостаткам операторного метода надо отнести утомительность вычисления слагаемых сумм в теореме разложения. Если при расчете по теореме разложения находятся сразу переходные токи, то из-за наличия внешних э. д. с. (гармонических с разными частотами и экспоненциальных с разными коэффициентами

затухания) усложняются многочлены в составе изображения какого-либо тока или напряжения Если, например, цепь содержит три гармонические э. д. с. разной частоты, то число слагаемых в теореме разложения больше степени характеристического уравнения по крайней мере на три Кроме того, все изображения усложняются за счет внутренних Отметим также, что обычная форма теоремы разложения (14-10) неприменима при наличии кратных корней

Подчеркнем, что расчет по теореме разложения возможен и для всех таких внешних изображения которых являются отношением двух целых трансцендентных функций

Расчет операторным методом только свободных токов по их изображениям целесообразен тот да, когда действует ряд различных но характеру внешних э. д. с. (гармонических с разными частотами, экспоненциальных с разными коэффициентами затухания и т. д.) В эквивалентную операторную схему для свободных токов внешние э. д. с. не входят, что существенно упрощает изображения токов и напряжений Однако для определения внутренних (расчетных) д с необходимо знать режим до коммутации и принужденный режим после коммутации. Поэтому рассматриваемый вариант операторного метода применим в тех случаях, когда внешние э. д. с. имеют простую форму изменения (гармоническую экспоненциальную, постоянную) и принужденные токи сравнительно легко найти.

Расчет переходных процессов методом интеграла Фурье очень близок к расчету операторным методом и характеризуется теми же достоинствами и недостатками Метод интеграла Фурье целесообразно применять для расчета переходных процессов в заданной системе в том случае, если для исследования каких-либо других процессов в ней уже применяются частотные методы, аналитическим аппаратом которых являются преобразования Фурье К таким системам относятся, например, линейные системы автоматического регулирования, для которых необходимо исследовать устойчивость при помощи одного из геометрических критериев, исследовать качество регулирования и полностью рассчитать какие-нибудь переходные процессы Этот метод целесообразно применять при приближенном расчете переходных процессов по вещественной частотной характеристике, особенно когда амплитудная и фазовая частотные характеристики входного сопротивления или проводимости получены экспериментально В этих случаях метод интеграла Фурье имеет преимущества перед операторным Заметим, что пользуясь операторным методом, входные или взаимные операторные проводимости можно только рассчитать и нельзя получить опытным путем Проводя же расчет методом интеграла Фурье, получив экспериментально характеристики входных или взаимных проводимостей, имея э. д. с. и найдя частотный спектр можно графически найти частотный спектр тока и построить его вещественную или мнимую частотные характеристики Далее, применяя метод трапеций, можно приближенно рассчитать переходный процесс

Если напряжение на зажимах пассивного двухполюсника дано кусочно-аналитической кривой, имеющей разрывы, расчет целесообразно вести при помощи формул Дюамеля При этом переходная проводимость или переходная функция находятся одним из известных методов

Отметим также, что при пользовании любым из указанных методов можно задачу расчета переходных процессов с ненулевыми начальными условиями свести к задаче с нулевыми начальными условиями (см § 14 5) Целесообразность этого приема нужно выяснить в каждом конкретном случае с точки зрения максимально возможного упрощения расчета

В заключение укажем, что операторный метод и метод интеграта Фурье весьма широко применяются в теории автоматического регулирования и при расчете переходных процессов в электрических машинах, а операторный метод и в некоторой мере метод интеграла Фурье — еще при расчете переходных процессов в цепях с распределенными параметрами, в то время как классическим метод во всех этих случаях почти не находит применения.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление