Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

15-4. О переходе от преобразований Фурье к преобразованиям Лапласа

Выше было показано, что если оригинал — функция абсолютно интегрируемая в бесконечных пределах, то существует прямое и обратное преобразования Фурье

Но если функция не является абсолютно интегрируемой в бесконечных пределах, интегралы (15-36) и (15 37) не существуют и преобразованиями Фурье или нельзя пользоваться, или можно пользоваться с очень большой осторожностью, производя все время проверку результатов, формально полученных с их помощью В этом случае целесообразно перейти от функции не интегрируемой абсолютно, к другой функции интегрируемой абсолютно в бесконечных пределах при помощи соотношения

    (15-38)

где .

К функции можно применять преобразования Фурье (15-36)

    (15-39)

Полагая в (15-39) , т. е. вводя новое комплексное переменное , будем иметь

    (15-40)

т. е. прямое преобразование Лапласа для функции

Применив к функции обратное преобразование Фурье и учитывая соотношения (15 38) и (15-39), получаем

откуда

    (15-41)

Произведя в (15-41) ту же, что и выше, замену переменных, т. е. получаем:

    (15-42)

т. е. обратное преобразование Лапласа для функции

Таким образом, если функция не интегрируема абсолютно Б бесконечных пределах и не может быть преобразована по Фурье, следует перейти к преобразованиям Лапласа, которое применимо к функции не интегрируемой абсолютно в бесконечных пределах.

Это позволяет рассматривать преобразования Лапласа как обобщение преобразований Фурье.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление