Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

14-9. Определение принужденного режима цепи при воздействии на нее периодического несинусоидального напряжения

Как известно, решение этой задачи можно получить в вице ряда Фурье (суммы бесконечного числа гармоник). Здесь будет дано иное решение, основанное на возможности найти изображения периодического воздействия при помощи применения теоремы запаздывания. Согласно этой теореме, если

Теорема показывает, что изображение функции запаздывающей на время по отношению к исходной (рис 14-16), получается умножением изображения на ( — время запаздывания)

Рис. 14-16.

Поэтому, если и — периодическое несинусоидальное напряжение, подключаемое к цепи в момент — его аналитическое выражение в течение первого периода изменения и его изображение то бражение напряжения для любого момента времени на основании (14 85) запишется так:

Изображение искомой величины

    (14-87)

а ее оригинал может быть найден на основании (14-2) как сумма вычетов функции

где передаточная функция цепи, определяемая как отношение лапласовых изображений выходной и входной величин при нулевых начальных значениях переменных состояния цепи. Искомая величина равна сумме ее принужденного и свободного значений, причем равно сумме вычетов относительно полюсов приложенного напряжения в выражении (14-87), — сумме вычетов относительно полюсов передаточной функции для того же выражения (14-87). Указанные соображения следуют непосредственно из закона Ома в операторной форме (14-19) и были подтверждены вышерассмотренными примерами 14-2 и 14-3. Из (14-86) следует, что число полюсов приложенного напряжения , которые находятся из уравнения и равны бесконечно велико. Поэтому находить по изображению из (14-87) нецелесообразно, так как это приведет к бесконечно большому числу слагаемых (к ряду Фурье).

Рис. 14-17.

Но можно определить как разность

    (14-88)

Величину найти по (14-87) нетрудно, так как число полюсов передаточной функции цепи конечно. Аналитическое выражение для надо найти для каждого периода изменения приложенного напряжения и отдельно, что нетрудно для первых: периодов, по тогда по (14-88) находится и аналитическое выражение для не одинаковое для каждого из периодов. Проверить полученное значение для можно из тех соображений, что значения в начале и в конце рассматриваемого периода должны быть одинаковы.

Пусть к цепи в момент подключается периодически изменяющееся напряжение и пилообразной формы (рис. 14-17). Это пилообразное напряжение и можно получить наложением и периодическим повторением трех функций, рассматриваемых с моментов начала их действия: прямой другой прямой и постоянной величины

Применив теорему запаздывания (14-85), найдем изображение первого зубца пилы (рис. 14-17):

    (14-89)

Заметим, что тот же самый результат получится непосредственным интегрированием по формуле (14-1):

Изображение всей пилообразной функции и получится в виде суммы изображений одинаковых зубцов, смещенных на время друг относительно друга:

    (14-90)

Изображение тока в цепи

Свободный ток на всем промежутке времени ) найдем как вычет функции в полюсе передаточной функции т. е.

где — числитель и знаменатель изображения тока

На промежутке времени (первый зубец пилы) полный ток цепи i найдем как результат воздействия только напряжения в виде суммы вычетов выражения

Принужденный ток найдем согласно (14-88):

    (14-94)

Указанная выше проверка выполняется, так как

    (14-95)

Аналогично находится изображение при периодическом знакопеременном прямоугольном напряжении и (рис. 14-18):

    (14-96)

так как бесконечный ряд в скобках, как легко проверить, представляется делением двучленов числителя и знаменателя правой части.

Рис. 14-18

Рис. 14-19.

В самом деле, постоянное напряжение включенное в момент действует бесконечно долго. Изменение знака напряжения в момент реализуется включением в этот момент постоянного напряжения — действующего также бесконечно долго. Далее в момент включается напряжение что и учтено формулой (14-96).

Подобным же образом можно найти изображение напряжения в виде треугольной кривой (рис. 14-19). Рисунок 14-19 показывает, что треугольная функция и получается наложением и периодическим повторением трех прямых , рассматриваемых с моментов начала их действия до

Применив теорему запаздывания (14-85), найдем лапласово изображение первого треугольника функции и

Разумеется тот же результат получится непосредственным вычислением интеграла прямого преобразования Лапласа на промежуток от 0 до Т:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление