Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2-2. Свойство взаимности

Пользуясь методом контурных токов, установим еще одно важное свойство линейных электрических цепей — свойство взаимности или, как его иногда называют, принцип взаимности.

Сущность этого свойства заключается в следующем. Пусть в схеме произвольной конфигурации единственный источник действует в ветви с сопротивлением в направлении от точки b к точке а (рис. 2-3, а) и создает в ветви с сопротивлением ток I, направленный от точки d к точке с.

Рис. 2-3.

Тогда такой же единственный источник включенный в ветвь с сопротивлением и действующий в направлении от d к с (рис. 2-3, б), создаст в ветви с сопротивлением ток направленный от b к а и равный току

На рис. 2-3, а изображены ветви с сопротивлениями а остальная часть схемы, не содержащая источников энергии, условно показана в виде прямоугольника с буквой П (пассивная).

Для доказательства свойства взаимности обратимся к выражению (1-59), определяющему ток в любом контуре. Пусть ветвь является частью контура а ветвь ab входит в состав другого контура q (рис. 2-3, а) и, как указано, других источников э. д. с., кроме эта цепь не содержит. Контуры выберем так, чтобы ветви вошли каждая в один контур, соответственно q и

Тогда ток в контуре равный току ветви определится выражением

Если источник переставить в ветвь контура I (рис. 2-3, б), то после этого ток в контуре q, т. е. ток в ветви определится выражением

Алгебраическое дополнение вида получается из определителя путем вычеркивания в нем столбца и строки q и умножения получаемого определителя на , а алгебраическое дополнение вида вычеркиванием столбца q и строки и умножением получаемого определителя на Так как в контурных уравнениях общие сопротивления равны друг другу, т. е. и т. д., то и (отличаются только тем, что строки являются столбцами и наоборот). Следовательно, при равенстве токи в ветвях cd (рис. 2-3, а) и ab (рис. 2-3, б) равны друг другу.

Отметим, что свойство взаимности справедливо не только для токов, но и для напряжений, и его можно также обосновать, пользуясь законами Кирхгофа или методом узловых потенциалов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление