Главная > Схемотехника > Основы теории цепей
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

11-6. Расчет цепи с несимметричной нагрузкой

В нормальных условиях несимметричные режимы в высоковольтных трехфазных цепях встречаются относительно редко (преимущественно в цепях с дуговыми электроплавильными печами и однофазными электротяговыми двигателями) Обычно несимметричные режимы получаются в аварийных условиях, когда в какой-либо Цепи появляется несимметрия.

Различают два вида несимметрии — поперечную и продольную. Поперечная несимметрия возникает при подключении к симметричной трехфазной цепи несимметричной нагрузки. К ней, в частности, относятся различные виды несимметричных коротких замыканий (замыкания между фазами, замыкание одной или двух фаз на землю). Продольная несимметрия возникает, когда в рассечку фаз линии включаются неодинаковые сопротивления или когда один или два провода обрываются (несимметричный участок линии).

Для расчетов несимметричных режимов трехфазных цепей удобно пользоваться принципом компенсации, заменяя несимметричную нагрузку или несимметричный участок в линии источниками напряжений, значения которых до окончания всего расчета остаются неизвестными. Целесообразность этого приема заключается в том, что после такой замены вся цепь становится симметричной и для нее Разноименные симметричные составляющие токов и напряжений не зависят друг от друга. Связи же между симметричными составляющими токов и напряжений различных последовательностей, обусловленных несимметрией, вводятся позднее.

Рассмотрим метод расчета на примере схемы рис. 11-14, содержащей симметричную динамическую и несимметричную статическую нагрузки. Пусть заданы э. д. с. генераторов и сопротивления элементов схемы. Требуется найти токи и напряжения.

Рис. 11-14.

На рис. 11-14 схема и сопротивления несимметричной нагрузки не показаны, так как на первом этапе расчета они не нужны.

Заменим несимметричную нагрузку тремя источниками неизвестных напряжений Тогда получится симметричная схема, которая помимо генератора с симметричной системой э. д. с. содержит источники несимметричных напряжений

Рис. 11-15.

Разложим напряжения на симметричные составляющие , приняв фазу А за основную. Тогда получим симметричную схему (рис. 11-15), причем в ответвлении, где была несимметричная нагрузка, находятся источники трех симметричных

систем напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей .

В симметричной цепи симметричная система напряжений какой-либо последовательности вызывает симметричную систему токов той же самой последовательности. Следовательно, можно составить три независимые схемы, показанные на рис. 11-16. Для упрощения в этих схемах не учтены частичные емкости линии (см. § 10-8).

Рис. 11-16.

Режим фазы А исходной схемы (рис. 11-14) определим путём наложения режимов этих трех схем.

Конфигурации схем прямой и обратной последовательностей всегда одинаковы. Схема нулевой последовательности обычно существенно отличается. В данном примере она не имеет разветвления, так как в правой части трехфазной цепи (рис. 11-14) токов нулевой последовательности быть не может. Следует обратить особое внимание на то, что сопротивление в нейтральном проводе вводится в схему нулевой последовательности утроенной величиной (см. § 11-3).

Рис. 11-17.

Из рассмотрения составленных схем видно, что наибольшие значения симметричных составляющих напряжений обратной и нулевой последовательностей наблюдаются в месте подключения несимметричного приемника, так как в схемах именно там находятся источники э. д. с. обратной и нулевой последовательностей.

Для дальнейшего расчета целесообразно преобразовать схемы отдельных последовательностей к простейшему виду, не затрагивая при этом ветвей с источниками неизвестных напряжений

В схеме прямой последовательности заменим ветви генератора и симметричного приемника эквивалентным генератором (рис. 11-17, а):

где

В схеме обратной последовательности объединяем ветви генератора и симметричного приемника (рис. 11-17, б):

Схема нулевой последовательности в данном примере в преобразовании не нуждается, так как она имеет простейший вид.

Рис. 11-18.

Для каждой из трех схем напишем уравнения по второму закону Кирхгофа:

В этих трех уравнениях шесть неизвестных: Дополнительные три уравнения, связывающие эти шесть неизвестных величин, могут быть составлены на основании заданной схемы и параметров несимметричной нагрузки.

Составим дополнительные уравнения для некоторых видов несимметричных нагрузок. Для нагрузки, представленной на рис. 11-18, а,

или

Для нагрузки, показанной на рис. 11-18, б,

или

При отсутствии соединения несимметричного приемника с землей, например, для схемы, приведенной на рис. 11-18, в, симметричные составляющие токов нулевой последовательности равны нулю и составление схемы цепи нулевой последовательности на предыдущих этапах расчета выпадает. Получаются два основных уравнения с четырьмя неизвестными и нужно составить только два дополнительных уравнения, а именно:

или

Аналогично составляют дополнительные уравнения и при других видах статической несимметричной нагрузки. При совместном решении уравнений Кирхгофа для схем различных последовательностей с дополнительными уравнениями определяются симметричные составляющие тока фазы А в ответвлении к несимметричному приемнику.

Затем находят распределение этих составляющих по отдельным ветвям схем прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Зная составляющие токов в любой ветви, подсчитывают действительный ток в каждой фазе и составляющие падений напряжения различных последовательностей, а затем и фазные напряжения на отдельных участках схемы.

Приведем расчет режима схемы (рис. 11-14) для случая несимметричной нагрузки, представленной на рис. 11-18, а, при условии, что (однофазное замыкание на землю). Составим дополнительные уравнения:

    (11-22)

Вычитая (11-24) из (11-23), получаем:

Подставляя этот результат в (11-23), имеем:

откуда

Заменяем в уравнениях на и затем их суммируем. Тогда с учетом (11-22) получим.

откуда

Симметричные составляющие напряжений (в месте замыкания на землю) определяются из (11-21)

Для схемы рис 11-16, а

Для схемы рис 11 16, б

Для схемы рис 11-16, в

Симметричные составляющие напряжении на зажимах генератора могут быть найдены по тем же схемам (рис 11-16)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление