Главная > Методы обработки данных > Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.2.2. Теорема Я. Бернулли.

Пусть производится независимых случайных экспериментов (или наблюдений случайной величины ), в результате каждого из которых может осуществиться или не осуществиться некоторое интересующее

нас событие А (например событие, заключающееся в том, что , где — заданная измеримая область возможных значений случайной величины ). Тогда при неограниченном увеличении числа экспериментов относительная частота появления события А сходится по вероятности к вероятности этого события , т. е. для любых наперед заданных и сколь угодно малых положительных величин наступит такой «момент» (в проведении эксперимента) что для всех будет справедливо неравенство

Доказательство этого утверждения получается из (7.3), если в качестве участвующих там случайных величин рассмотреть признаки

Из определения следует, что все эти случайные величины имеют один и тот же закон распределения, в частности:

Очевидно, в этом случае есть не что иное, как относительная частота появления события в произведенных случайных экспериментах, причем

Применяя к случайным величинам (7.4) закон больших чисел (7.3), мы и получаем, с учетом (7.5) и (7.6), доказательство теоремы Я. Бернулли (7.3).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление