Главная > Методы обработки данных > Основы моделирования и первичная обработка данных
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.2.2. Распределение «хи-квадрат».

Распределение возникает в задачах оценивания и проверки статистических гипотез (см. гл. 11).

Функция распределения с v степенями свободы определяется выражением

где нормирующая константа

Если , то

В общем случае основой для вычисления значений функции распределения (12.12) являются разложения в ряды. Приведем два разложения в бесконечные степенные ряды (см. [1 (26.4.6), (26.4.7)]), сходящиеся при всех

    (12.13)

Когда члены ряда из (12.14) убывают быстрее, чем у ряда (12.13) при всех

Когда велико выгоднее применять аппроксимационные формулы на основе разложений Паде:

    (12.15)

где

Погрешность стремится к 0 при и отрицательна при так что верно неравенство

Функции удовлетворяют одному и тому же реккурентному соотношению, которое можно использовать для получения более точных приближений:

Для имеем:

где

Аппроксимационные формулы для больших v. Когда v велико, с достаточной степенью точности верны следующие аппроксимации:

    (12.17)

Аппроксимация обратной функции распределения получается на основе (12.16), (12.17):

    (12.18)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление