Главная > Математика > Основы компьютерной алгебры с приложениями
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Упражнения

Раздел 7.2.1

1. Докажите лемму 7.2.2.

2. Вычислите верхнюю границу числа вещественных корней следующих полиномиальных уравнений в интервале (-2,4):

Раздел 7.2.2

1. Закончите пример, предшсстнующий алгоритму STURM.

2. Пользуясь методом Штурма, отделите вещественные корни полиномиальных уравнений в интервале (-2,4):

Раздел 7.2.3

1. Закончите пример этого раздела.

2. Докажите, что верхняя грпница абсолютных значений корней уравнения , равна

3. Используя (С), и алгоритм BPR, вычислите и сравните верхние границы положительных, отрицательных и абсолютных значений кормой полиномиальных уравнений:

Раздел 7.2.4

1. Вычислите наименьшее расстояние между любыми двумя корнями полиномиальных уравнений:

Раздел 7.3.2

1. Покажите, что подстановка эквивалентна обобщенному сдвигу длины а, сопровождаемому инверсией.

Раздел 7.3.4

1. Смажете ли вы объяснить на основании теоремы 7.3.9, почему мы должны использовать правило Коши? Что станет с методом цепных дробей 1978 г., если мы будем использовать нижнюю границу абсолютных значений корней?

2. Что происходит с комплексными корнями полинома когда мы применяем метод цепных дробей 1978 г.? Сформулируйте предложение, аналогичное лемме 7.3.11.

3. Пользуясь методом цепных дробей 1978 г., отделите вещественные корни полиномиальных уравнений:

4. Перепишите алгоритм ACF1978 в «структурном» виде на языке программирования по своему выбору.

Раздел 7.5.1

1. Используя описанный выше метод бисекций, аппроксимируйте с точностью второй положительный корень уравнения изолирующий интервал которого есть

2. Используя описанный выше метод бисекций, аппроксимируйте с точностью вещественные корни следующих полиномиальных уравнений (их изолирующие интервалы были получены в упражнениях к разд. 7.2.2 и/или 7.3.4.):

Раздел 7.5.2

1. Используя описанный выше метод цепных дробей, аппроксимируйте с точностью второй положительный корень уравнения изолирующий интервал которого есть Как мы видели в примере к разд. 7.3.4, этот изолирующий интервал был получен из

2. Используя описанный выше метод цепных дробей, аппроксимируйте с точностью вещественные корни следующих полиномиальных уравнений (их изолирующие интервалы были получены в упражнениях к разд. 7.3.4.):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление