Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.10.2. Критерий Тиссерана

Может случиться, что комета подойдет близко к Юпитеру или какой-либо другой планете. В результате такого сближения элементы орбиты кометы могут существенно измениться. Предположим, что в течение интересующего нас интервала времени комета не находится под непрерывным наблюдением и ее орбита точно не рассчитана. Тогда, если бы все характеристики гелиоцентрической орбиты кометы подвергались возмущающему действию планеты, то мы не смогли бы отождествить комету, наблюдавшуюся до сближения с планетой, с той же кометой после сближения.

Характеристики гелиоцентрической орбиты кометы, не подверженные возмущающему воздействию планеты, были обнаружены Тиссераном, который предположил, что систему Солнце—планета—комета можно приближенно считать примером ограниченной круговой задачи трех тел. При этом комета играет роль бесконечно малой частицы. Планетой, рассматриваемой в таких задачах, чаще всего является Юпитер (вследствие его большой массы и значительного расстояния от Солнца). Орбита Юпитера не является круговой, но ее эксцентриситет настолько мал, что его можно считать нулевым.

Тогда из интеграла Якоби следует, что при сближении должна сохраняться постоянная С. Если эта величина (вычисленная по элементам орбит двух рассматриваемых комет) оказывается приблизительно одной и той же, то две кометы, вероятнее всего, представляют собой одну комету, наблюдаемую в два различных момента времени. Чтобы убедиться в этом, надо выполнить численное интегрирование.

На практике значительно удобнее в уравнении (5.48) координаты и компоненты скорости заменить элементами орбиты.

В случае Юпитера и Солнца . Таким образом, с достаточной степенью точности центр Солнца можно принять в качестве начала отсчета. Пусть r — гелиоцентрический радиус-вектор кометы, h — постоянная площадей в задаче двух тел Солнце—комета; и i — соответственно большая полуось, эксцентриситет и наклонение плоскости орбиты кометы к плоскости орбиты Юпитера. Тогда имеем

и

Здесь мы воспользовались результатами, полученными в разд. 4.6, 4.6.2, и учли, что в принятых единицах

Таким образом, уравнение (5.48) принимает вид

Величина приблизительно равна кроме того, поскольку гелиоцентрические элементы орбиты кометы определяются, когда она находится далеко от Юпитера, то вторым членом в правой части (5.49) можно пренебречь. В результате получаем

где С — постоянная.

Тогда, если — соответствующие элементы орбит двух комет, то они связаны между собой следующим образом:

Это и есть критерий Тиссерана. Напомним, что единица длины равна расстоянию между Солнцем и Юпитером, а единица массы равна массе Солнца; кроме того, шкала времени такова, что Юпитер вращается вокруг Солнца с единичной угловой скоростью. Следует заметить, что критерий Тиссерана является приближенным. Тем не менее, если при подстановке двух наборов орбитальных элементов в (5.51) получается заметное расхождение, то можно с уверенностью сказать, что они не относятся к одной и той же комете.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление