Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.6. Теорема зеркальности

Из уравнений движения можно вывести еще два следствия. Первое из них — теорема зеркальности — формулируется следующим образом: если в некоторый момент времени радиус-вектор, проведенный из центра масс системы материальных точек, движущихся под действием только сил взаимного притяжения, перпендикулярен вектору скорости для каждой из точек системы, то орбита каждой материальной точки при представляет собой зеркальное отражение ее орбиты при Такая конфигурация радиусов-векторов и векторов скоростей называется зеркальной.

Из первого утверждения непосредственно следует второе: орбиты материальных точек, движущихся под действием только сил взаимного притяжения, являются периодическими, если в два различных момента времени система имеет зеркальную конфигурацию. Заметим, что орбитальное движение системы тел является периодическим, если через одинаковые промежутки времени система имеет одинаковые конфигурации радиусов-векторов и векторов скоростей всех тел.

Строгое доказательство теоремы зеркальности легко провести, если заметить, что в уравнения движения не входят скорости. Следовательно, при обращении времени тела будут двигаться по своим собственным траекториям, но в обратном направлении. Если в некоторый момент времени имеет место зеркальная конфигурация, то орбита каждой частицы до и после этого момента не только является непрерывной, но и обладает тем свойством, что при на частицы действуют силы, «обратные» действующим в соответствующие моменты времени при

Возможно существование только двух зеркальных конфигураций:

1) все материальные точки лежат в одной плоскости, а все векторы скоростей перпендикулярны этой плоскости и, следовательно, параллельны друг другу;

2) все материальные точки лежат на одной прямой, а их векторы скоростей перпендикулярны этой прямой, но не обязательно параллельны друг другу.

Доказательство утверждения о периодичности тривиально. Если зеркальные конфигурации А к В имеют место при и то А снова имеет место при при и т. д. Следовательно, орбиты являются периодическими с периодом 2

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление