Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.7. Гиперболическая орбита

В астрономии гиперболические орбиты встречаются главным образом при исследовании движения комет и метеоров, в астродинамике же с такими орбитами сталкиваются очень часто. Например, для того чтобы вывести космический аппарат на межпланетную орбиту, требуется такая энергия, что орбиту космического аппарата относительно Земли, пока он не удалится приблизительно на один миллион километров, можно считать гиперболой.

Пусть точка Р движется так, что (см. рис. 4.8), где постоянно и больше единицы, а прямая ZXZ перпендикулярна SX. Тогда Р описывает ветвь гиперболы QMQ, уравнение которой в полярных координатах имеет вид

В декартовых координатах каноническое уравнение гиперболы записывается следующим образом:

Здесь

Очевидно, ветвь гиперболы может быть описана точкой движущейся аналогичным образом относительно S, но эта ветвь нас не интересует, поскольку каждая конкретная точка описывает только одну ветвь.

Когда обращается в бесконечность, выполняется условие

Обозначив соответствующее значение через получаем

а это означает, что истинная аномалия может изменяться только от до . Прямые, соответствующие этим предельным значениям, касаются гиперболы и являются ее асимптотами. Они составляют с осью абсцисс угол Заметим, что асимптоты могут определяться также из соотношений

где — угол с осью абсцисс.

Фокальный полупараметр задается формулой

Рис. 4.8.

Как и для случая эллиптического движения, доказательство всех этих свойств можно найти в любой книге, посвященной коническим сечениям.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление