Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.5.7. Положение тела на эллиптической орбите

Как в астрономии, так и в астродинамике часто встречаются следующие две задачи: 1) определить положение и скорость тела по заданным элементам и времени; 2) определить элементы орбиты по заданным положению, скорости и времени.

Пример второй задачи: с Земли на орбиту вокруг Солнца запускается космический аппарат, причем известны его положение и скорость в момент запуска; требуется определить элементы эллиптической орбиты . Пример первой задачи: требуется найти положение тела спустя некоторое время после того, как оно было запущено на орбиту вокруг Солнца (элементы орбиты известны).

Ниже приводятся полученные в предыдущих разделах формулы, которые используются при решении этих задач:

Заметим, что в этих формулах — три элемента эллиптической орбиты. Предполагается, что известно. Если заданы

эти элементы и время, то положение и скорость тела на орбите могут быть найдены следующим образом:

1) из уравнения (4.74) находим ;

2) подставляя в (4.70), определяем М;

3) решая уравнение Кеплера (4.69), находим Е;

4) из (4.67) получаем ;

5) значение можно проверить, вычислив его независимо при помощи (4.68) и (4.66);

6) из уравнения (4.72) вычисляем V;

7) из (4.75) вычисляем

В другой задаче, когда предполагается, что заданы величины последовательность действий следующая:

1) из уравнения (4.72) вычисляем а;

2) из (4.75) вычисляем е;

3) из (4.67) получаем Е;

4) для вычисления используем выражение (4.66);

5) проверяем вычислив его независимо при помощи уравнения (4.68);

6) находим М из уравнения (4.69);

7) находим из (4.70).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление