Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Задачи

12.1. Астронавт на лунной поверхности наблюдает прохождение искусственного спутника Луны через местный зените определенной угловой скоростью. Предполагая, что спутник находится на круговой орбите с высотой 400 км над лунной поверхностью, рассчитать наблюдаемую угловую скорость спутннка (в градусах за секунду).

12.2. Вычислите селеноцентрический радиус-вектор искусственного спутннка Луны, движущегося по круговой орбите в плоскости лунного экватора и имеющего всегда одну и ту же селеноцентрическую долготу. Почему невозможно запустить спутник на подобную орбиту?

12.3. Найти с четырьмя значащими цифрами расстояние от центра Земли так называемой нейтральной точки на прямой, соединяющей центры Земли и Луны, в долях расстояния Земля—Луна (принять массу Луны равной массы Земли). Найдите расстояние от Земли до другой точки на этой же прямой, в которой величины притяжения ракеты Землей и Луной равны.

12.4. Каково по порядку величины отношение возмущающего ускорения, вызванного Землей, к ускорению, вызванному Луной, для космического корабля в нейтральной точке, если принять, что центральное ускорение от Луны описывается соотношениями задачи двух тел?

12.5. Рассчитайте (с четырьмя значащими цифрами) расстояния точек (см. рис. 5.2) от центра Земли для космического корабля в системе Земля—Луна. (Предположить, что орбита Луны вокруг Земли является круговой и что масса Луны составляет массы Земли. Можно взять значения расстоянии точек из разд. 12.5 и качестве первого приближения.)

12.6. Сравните эффективные радиусы столкновений Юпитера и Марса для космического корабля, достигающего этих планет с гиперболическим избытком скорости 2 км/с и эксцентриситетом орбиты 1,3426.

12.7. Рассчитайте два гиперболических избытка скорости для удаления из внешней сферы действия Земли необходимых для вывода корабля на котангенцнальную орбиту перехода, заканчивающуюся а) в перигелии, б) в афелии Марса. (Пренебречь эксцентриситетом земной орбиты, величиной сферы действия Земли по сравнению с радиусом ее орбиты, а также массой Луны; считать, что все орбиты компланарны.)

12.8. Открыт астероид, движущийся в плоскости эклиптики; большая полуось его орбиты 2,0045 а. е., эксцентриситет 0,08456. Пренебрегая эксцентриситетом земной орбиты, показать, что полная продолжительность полета для встречи с астероидом с целью получения фотографий его поверхности при близком пролете и возвращения их в окрестность Земли на расстояние — км для последующей передачи изображений может занять не более 2 лет, даже если переход должен осуществляться по котангенцнальной орбите.

Какой гиперболический избыток скорости требуется для внешней сферы действия Земли? (Предположить, что полем тяготения самого астероида можно пренебречь.)

12.9. В предыдущей задаче рассчитать продолжительность полета с Круговой орбиты ожидапня вокруг Земли (с высотой 480 км) до границы внешней

сферы действия и скорость ухода с орбиты ожидания, если гиперболическая орбита ухода касательна к орбите ожидания.

12.10. Космический корабль предназначен для непрерывного сбора данных об условиях в межпланетном пространстве вне плоскости эклиптики и передачи этих сведений на Землю. Для совершения указанного полета орбита корабля выбирается в виде окружности с периодом обращения 1 год. С целью вывода на гелиоцентрическую орбиту корабль покидает внешнюю сферу действия Земли радиально с гиперболическим избытком скорости 5 км/с и гелиоцентрическим радиусом-вектором 1 а. е. Показать, что гелиоцентрическая орбита корабля не является круговой, но ее эксцентриситет меньше 0,0015, вследствие чего им можно пренебречь. Рассчитать а) наклонение результирующей орбиты к плоскости эклиптики, б) максимальное геоцентрическое расстояние ракеты. Когда корабль (приблизительно) после его вывода на гелиоцентрическую орбиту в первый раз снова пересечет сферу действия Земли? (Пренебречь эксцентриситетом земной орбиты; радиус внешней сферы действия Земли принять равным км.)

Литература

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление