Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.10. Орбиты межпланетных перелетов с минимальными затратами энергии

В предположении, что орбиты планет компланарные и круговые, формулы гл. 11 можно применить для получения информации о потребной энергии, а также временах полета и ожидания; полученные данные будут точны по порядку величины. Более детальные исследования, в которых учитывается, что на самом деле орбиты планет представляют собой эллипсы с малыми эксцентриситетами и малыми наклонами друг относительно друга, не изменяет по порядку величины полученные результаты.

Полет с поверхности одной планеты до поверхности другой планеты можно разбить на три фазы:

I. Подъем с поверхности одной планеты до границы ее сферы действия.

II. Полет в гелиоцентрическом пространстве до границы сферы действия другой планеты.

III. Спуск на поверхность другой планеты.

Фаза I может включать переход на орбиту ожидания вокруг исходной планеты в качестве промежуточного этапа для целей контроля, прежде чем импульс двигателей переведет корабль на заданную гиперболическую планетоцентрическую орбиту перелета с требуемым гиперболическим избытком скорости в точке, в которой корабль покидает сферу действия исходной планеты. Для кораблей с двигателями высокой тяги при полетах к планетам земной группы (Меркурий, Венера, Земля, Марс) длительность фазы I не превышает недели.

Фаза II (исключая коррекции в ходе полета) будет состоять из пассивного полета под доминирующим воздействием поля тяготения Солнца и хорошо описывается отрезками эллиптической траектории (при допущении по крайней мере одной коррекции в ходе полета). Эта фаза занимает наибольшую часть времени перелета с одной планеты на другую.

Фаза III повторяет в обратной последовательности фазу I; она включает операцию по преобразованию планетоцентрической гиперболической орбиты сближения в орбиту ожидания вокруг планеты назначения впредь до спуска на ее поверхность. Длительность фазы III в общем не будет превышать длительности фазы I для планет земной группы.

Для обратного полета потребуются те же самые три фазы; во всех возможных случаях обратный полет отличается от простого возвращения временем ожидания, продолжительность которого определяется элементами орбит обеих планет, а также характеристиками используемого корабля.

Напомним, что время ожидания представляет собой время пребывания вблизи планеты назначения, прежде чем обе планеты

и Солнце займут положение, благоприятное для возвращения корабля. Поэтому полное время полета с возвращением в основном складывается из двух фаз II (не обязательно равных по длительности) и времени ожидания.

В гл. 11 было показано, что наиболее экономичные орбиты полета между двумя материальными точками на круговых орбитах в поле одной центральной силы состоят из двух касающихся эллипсов (опуская требующий больших затрат времени биэллиптический переход). Задача о перелете с одной планеты на другую и обратно при условии минимальной затраты топлива приводит к полному времени полета, которое легко получить из формул гл. 11. Первым, кто обратил внимание на такие орбиты с минимальной затратой энергии и вычислил времена межпланетных полетов для них, был Гоман [3]. При условии, что орбиты планет круговые и компланарные, Земля является исходной планетой во всех случаях, а также пренебрегая затратами времени на маневры в фазах I и III, использование формул (11.16) и (11.24) дает время полета :

где — соответственно большие полуоси орбит Земли и планеты, произведение массы Солнца на постоянную тяготения.

Период обращения Земли определяется как

где

поскольку . Отсюда

большая полуось а орбиты планеты здесь выражена в астрономических единицах.

Минимальное время ожидання находится путем использования формул (11.73)-(11.77), а полное время полета Т равно . Эксцентриситет касательной орбиты перелета определяется из (11.23), а именно

Для внешней планеты

в то время как для внутренней

Здесь, как и в (12.2), большая полуось а планеты выражена в астрономических единицах.

В табл. 12.3 приведены времена перелета, времена ожидания и полные времена полета с возвращением по касательным эллиптическим орбитам с минимальными затратами энергии. Эта таблица позволяет сразу сделать несколько выводов.

Таблица 12.3

Полеты с участием человека к планетам более далеким, чем Марс, исклю чаются ввиду слишком большой длительности, если приходится использовать орбиты, близкие к орбитам с минимальными затратами энергии. Но даже если будут использоваться беспилотные аппараты, надежность деталей и компонентов оборудования в течение столь длительного времени вряд ли может быть гарантирована, даже если информация, собранная установленными на корабле приборами, будет передаваться на расстояния во много миллионов километров.

Времена полетов с возвращением к Венере, Марсу и Меркурию не являются невозможными для полетов с участием человека; интересен тот факт, что на полет к Меркурию и обратно затрачивается лишь времени, затрачиваемого на полеты (с возвращением) к Венере и Марсу, соответственно. Важную роль в этом

случае играют большие времена ожидания в окрестностях Марса и Венеры, прежде чем окажется возможным начать обратный полет. Это позволяет предположить, что задача уменьшения столь длительного времени ожидания путем использования различных перелетных орбит, совместимых с имеющимися в распоряжении ресурсами энергии, должна занять важное место в числе факторов, учитываемых при планировании подобных полетов.

Теперь мы подготовили почву для рассмотрения фактических требований к скорости при подобных орбитах перелета. Рассчитаем значения приращений скорости, необходимых для вывода корабля на требуемую гелиоцентрическую орбиту. Благодаря первому приращению скорости корабль выводится на промежуточную орбиту вокруг Земли. Эта орбита (которая выбирается круговой), согласно предположению, имеет высоту 460 км; для вывода на такую орбиту требуется круговая скорость Чтобы достичь параболической скорости (или скорости освобождения), необходимо дополнительное приращение скорости, равное . Предположим, что указанное приращение скорости осуществляется в направлении касательной к орбите корабля. Теоретически это дало бы возможность кораблю достичь гелиоцентрического поля тяготения сразу за пределами сферы действия Земли почти с нулевой геоцентрической скоростью (нулевой гиперболический избыток) и гелиоцентрической скоростью, равной гелиоцентрической скорости Земли. Чтобы выполнить любой межпланетный полет, фактический выход из сферы действия Земли должен происходить с гиперболической скоростью:

Выражение (11.79) определяет гиперболический избыток V, с которым корабль покидает сферу действия Земли (радиус этой сферы ); на геоцентрическом расстоянии корабль к скорости освобождения где

получает дополнительную скорость

Переписывая (11.79), мы имеем

На рис. 12.7 гиперболический избыток V отложен в зависимости от величины избытка над скоростью освобождения, с которым корабль покидает промежуточную орбиту. Высота промежуточной орбиты принята равной 460 км, радиус внешней сферы действия равен км, так что

Для котангенциальной гелиоцентрической орбиты перелета корабль покидает сферу действия Земли либо в направлении движения Земли по орбите, либо в противоположном. Если скорость движения Земли по орбите равна , то в первом случае гелиоцентрическая орбитальная скорость корабля равна

а во втором та же скорость будет

В первом случае корабль выводится на орбиту перелета, расстояние перигелия у которой равно 1 а. е.; во втором корабль выводится на орбиту с расстоянием афелия 1 а. е.

Рис. 12.7.

Уравнения (11.21) и (11.22) можно применить для расчета требуемого приращения скорости V, подставляя величину орбитальной скорости Земли 29,8 км с вместо когда целью полета является внешняя планета, или вместо когда цель полета — внутренняя планета.

Во втором столбце табл. 12.4 даны приращения скорости, необходимые для касательного перехода на орбиты перелета к различным планетам. После этого применение рис. 12.7 позволяет найти скорость — превышение над скоростью освобождения на промежуточной орбите ожидания, соответствующее требуемому гиперболическому избытку скорости V. Значения приведены в третьем столбце табл. 12.4. В таблице также указаны значения гиперболического избытка V и превышения скорости необходимые для достижения гелиоцентрической параболической скорости на расстоянии Земли от Солнца (т. е. обеспечить вылет из Солнечной системы).

Следовательно, чтобы достичь любой планеты, корабль должен приобрести приращение скорости сверх скорости освобождения для промежуточной орбиты на высоте 460 км над земной поверхностью. Можно отметить, что все планеты оказываются в пределах достижимости ракеты такой мощности, как «Сатурн-5».

Следует заметить что в приведенных выше расчетах не рассматривалось преобразование получившейся гиперболической

Таблица 12.4

орбиты сближения с планетой назначения в эллиптическую или круговую орбиту вокруг этой планеты.

Подобный маневр потребует существенного изменения скорости, поскольку корабль должен уменьшить свою планетоцентрическую скорость до значения, меньшего скорости освобождения. Изменение скорости при этом маневре будет того же порядка величины, как и изменение, с которым корабль покидает промежуточную орбиту вокруг исходной планеты или переходит на гелиоцентрическую орбиту для обратного перелета. Однако нужно отметить, что количество топлива, используемого для маневра отлета от планеты назначения, будет меньше, чем количество его, истраченное на переход на орбиту захвата, поскольку масса корабля уменьшается на величину массы топлива, израсходованного при маневре выхода на орбиту захвата. Это заключение может быть пересмотрено в свете выводов разд. 12.16.

Из приведенных аргументов следует, что главным препятствием для беспилотных полетов к дальним окраинам Солнечной системы является большая продолжительность полета (см. табл. 12.3). Надежность электронных систем должна быть такова, чтобы гарантировать работу систем в течение столь длительных промежутков времени. Полеты кораблей с экипажем непрактичны при орбитах, ограниченных гомановскими переходами; возможными исключениями могут быть Венера и Марс.

Впрочем, ситуация все же не так мрачна. В разд. 11.4.5 мы видели, что возможно использовать сближения с планетами в качестве своеобразного ускорителя; в качестве примера был указан пролет «Пионера-10» близ Юпитера, приведший к выбросу этого

космического аппарата из пределов Солнечной системы: его гелиоцентрическая скорость увеличилась с 1,57 а. е./год до 3,95 а. е./год.

Таким образом, массивные планеты Юпитер и Сатурн могут использоваться в качестве дополнительных источников энергии с целью ускорения космических кораблей и придания им скоростей, позволяющих достичь границ Солнечной системы за гораздо более короткие промежутки времени.

Кроме того, с появлением более мощных источников энергии, по-видимому, станут практически более доступными полеты с экипажем во внутренних районах Солнечной системы.

Сравнительно быстрые орбиты полетов можно выбрать таким образом, чтобы сократить длительность времен ожидания близ Марса или Венеры, особенно если учесть роль того факта, что траектории прямого и обратного полетов не обязательно должны иметь одинаковые эксцентриситеты или времена перелета.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление