Главная > Разное > Движение по орбитам
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

12.7.1. Относительные величины возмущений спутника Луны для различных случаев

Основное возмущение, которому подвержен спутник на эллиптической орбите вокруг Луны, вызывается отклонением фигуры Луны от точного шара, а также притяжениями Земли и Солнца. Если спутник имеет высокое значение отношения площади поперечного сечения к массе, тогда заметный эффект будет вызывать давление солнечного излучения, однако для большинства спутников этим эффектом можно пренебречь.

Интересно сравнить величины возмущающих ускорений, вызываемых Солнцем, Землей и фигурой Луны. Как Солнце, так и Земля могут считаться материальными точками. Если — соответственно массы Луны, Земли, Солнца и корабля и если — соответственно селеноцентрические радиусы-векторы Земли, Солнца и корабля, тогда с помощью уравнения (6.5), полагая, что U — потенциал лунного поля, действующего на спутник, мы можем записать в качестве уравнения движения спутника

где

причем — расстояния между космическим кораблем и Землей и кораблем и Солнцем соответственно.

Теперь учтем, что основной вклад в возмущающее ускорение, вызванное отклонением фигуры Луны от шара, определяется второй гармоникой. Следовательно, U для настоящей задачи можно взять в таком виде:

где оси X, Y, Z неподвижны относительно Луны. По существу это вариант формулы Мак-Калуфа (см. разд. 6.5).

Рис. 12.3.

В соответствии с данными разд. 9.5

откуда

Для спутника вблизи экваториальной плоскости Луны . Следовательно, U по порядку величины можно опрь делить из выражения

Первый член описывает потенциал поля центральной силы, определяемый предположением, что Луна является материальной точкой; второй член дает (по порядку величины) возмущающий потенциал, определяемый фигурой Луны.

Беря градиент от , получаем

Мы подчеркиваем, что полученное уравнение не является точным уравнением движения спутника, поскольку последний член — всего лишь приближение; оно выведено для сравнения по порядку величины различных возмущающих ускорений в правой части уравнения.

Теперь уравнение имеет подходящую форму для использования выводов разд. 6.4. Определяя как отношения возмущающих ускорений от Земли, Солнца и отклонений фигуры Луны от сферической к величине ускорения от поля центральной силы притяжения Луны, нетрудно получить, что

тогда как

где — массы Луны в единицах массы Земли и Солнца соответственно. Приведенные выше выражения приближенно справедливы для значений много меньших единицы; это условие на практике выполняется.

Теперь, подставляя значение для параметров

и замечая, что

в то время как

где — радиус Луны, получаем

Рис. 12.4.

На рис. 12.4 величины приведены в функции расстояния от центра Луны.

Видно, что на расстоянии около 30 000 км от центра Луны возмущающий эффект Земли гораздо значительнее, чем эффекты, вызванные двумя другими причинами; он составляет величины ускорения от центральной силы, так что спутник Луны, достигающий таких расстояний, скорее всего окажется неустойчивым. До расстояний около 1600 км над поверхностью Луны эффект несферичности Луны превосходит возмущение от Земли; первый в 10 раз больше второго на высоте 400 км от лунной поверхности и в 4 раза больше на высоте 800 км. Во всей рассматриваемой области солнечный эффект составляет всего 0,005 эффекта от Зрмли.

Поскольку возмущения, вызванные эксцентриситетом и наклонением орбиты Земли к плоскости лунного экватора, будут меньше, чем возмущение от Земли, движущейся по круговой орбите в плоскости лунного экватора, то ясно, что до высоты примерно 1500 км от лунной поверхности основным возмущающим эффектом оказывается отклонение фигуры Луны от шара; следующим по порядку величины оказывается эффект, определяемый Землей, движущейся по круговой орбите в плоскости лунного экватора. Все прочие эффекты оказываются малыми по сравнению с описанными. Тот факт, что при указанном упрощении большая ось Луны неизменно направлена в центр Земли, позволяет подтвердить полезность использования интеграла Якоби в данной ситуации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление